UP Board Class 10 Maths Model Papers Paper 3

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Board	UP Board
Textbook	NCERT Based
Class	Class 10
Subject	Maths
Model Paper	Paper 3
Category	UP Board Model Papers

UP Board Class 10 Maths Model Papers Paper 3

समय : 3 घण्टे 15 मिनट
पूर्णांक : 70

निर्देश

इस प्रश्न-पत्र में कुल सात प्रश्न हैं।
सभी प्रश्न अनिवार्य हैं।
प्रत्येक प्रश्न के प्रारम्भ में स्पष्ट उल्लेख है, कि उसके कितने खण्ड करने हैं।
प्रत्येक प्रश्न के अंक उसके सम्मुख अंकित हैं।
प्रथम प्रश्न से प्रारम्भ कीजिए और अन्त तक करते जाइए। जो प्रश्न न आता हो, उस पर समय नष्ट न करें।
यदि रफ कार्य के लिए स्थान अपेक्षित है, तो उत्तर-पुस्तिका के बाएँ पृष्ठ पर कीजिए और फिर काट (x) दीजिए। उस पृष्ठ पर कोई हल न कीजिए।
रचना के प्रश्नों के हल में रचना रेखाएँ न मिटाइए। यदि पूछा गया हो तो रचना के पद अवश्य लिखिए।
प्रश्न संख्या 1 के अतिरिक्त सभी प्रश्नों के हल के क्रियापद स्पष्ट रूप से लिखिए। प्रश्नों के हल को उत्तर-पुस्तिका के दोनों ओर लिखिए।
जिन प्रश्नों के हल में चित्र खींचना आवश्यक है, उनमें स्वच्छ एवं स्पष्ट चित्र अवश्य खींचिए। चित्र के बिना हल अशुद्ध तथा अपूर्ण माना जाएगा।

प्रश्न 1.
सभी खंड कीजिए। प्रत्येक खंड में उत्तर के लिए चार विकल्प दिए गए हैं, जिनमें से केवल एक सही है। सही विकल्प छाँटकर उसे अपनी उत्तर पुस्तिका में लिखिए।
(क) रेखाएँ x = 3, x = y तथा X-अक्ष से प्राप्त त्रिभुज का क्षेत्रफल है [1]
(a) 9/2 वर्ग इकाई
(b) 1 वर्ग इकाई
(c) 2 वर्ग इकाई
(d) इनमें से कोई नहीं

(ख) यदि एक समांतर श्रेढी का 7वाँ तथा 13वाँ पद क्रमशः 34 तथा 64 है, तो इसका 18वाँ पद है। [1]
(a) 87
(b) 88
(c) 89
(d) 90

(ग) यदि secθ + tanθ = r हो, तो secθ का मान होगा। [1]
(a) $\frac { { x }^{ 2 }+1 }{ x }$
(b) $\frac { { x }^{ 2 }+1 }{ 2x }$
(c) $\frac { { x }^{ 2 }-1 }{ 2x }$
(d) $\frac { { x }^{ 2 }-1 }{ x }$

(घ) सबसे छोटी अभाज्य संख्या तथा सबसे बड़ी एक अंकीय भाज्य संख्या के म.स, तथा ल.स. का गुणनफल है [1]
(a) 18
(b) 9
(C) 12
(d) 30

(ङ) a = 3n + 2 अनुक्रम के प्रथम तीन पद हैं [1]
(a) 5, 8, 11
(b) 6, 9, 12
(C) 4, 7, 10
(d) 1, 2, 3

(च) $\sqrt { 6+\sqrt { 6+\sqrt { 6 } +...... } }$ का मान है। [1]
(a) 4
(b) 3
(c) -2
(d) 3.5

प्रश्न 2.
सभी खंड कीजिए।
(क) यदि प्राकृत संख्या n के अभाज्य गुणनखंड 2³ × 3² × 5² × 7 है, तो प्राकृत संख्या n में आने वाले निरंतर शून्यों की संख्या लिखें। [1]
(ख) बिंदुओं (3, 0) तथा (0, y) के बीच की दूरी 5 मात्रक है तथा y धनात्मक हैं, तो y का मान क्या है? [1]
(ग) P के किस मान के लिए बहुपद x³ + 4x² – px +8, (x-2) से पूर्णतः विभाज्य है। [1]
(घ) यदि एक पासा एक बार फेंका जाता है, तो 3 से छोटी संख्या प्राप्त करने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए। [1]

प्रश्न 3.
सभी खंड कीजिए।
(क) यदि A, B और C किसी ΔABC के अंत:कोण हों, तो सिद्ध कीजिए कि
$tan\frac { B+C }{ 2 } =cot\frac { A }{ 2 }$ [2]
(ख) निम्न आँकड़ों की माध्यिका ज्ञात कीजिए। [2]

(ग) एक द्विघात बहुपद ज्ञात कीजिए, जिसके शून्यक 3+√2 तथा 3-√2 हैं। [2]
(घ) सिद्ध कीजिए कि (a, b+ c), (b, c+ a) तथा (c, a+ b) संरेखीय हैं। [2]

प्रश्न 4.
सभी खंड कीजिए।
(क) एक 6 सेमी त्रिज्या वाला वृत्त खींचिए। इसके केंद्र से 10 सेमी दूरी पर स्थित एक बिंदु से वृत्त की स्पर्श रेखाएँ खींचिए। [2]
(ख) दो समरूप त्रिभुजों के परिमाप क्रमशः 30 सेमी और 20 सेमी हैं। यदि पहले त्रिभुज की एक भुजा 12 सेमी लंबी हो, तो दूसरे त्रिभुज की संगत भुजा की लंबाई ज्ञात करो। [2]
(ग) यदि sec 4A = cosec (A-20°) है, जबकि 4A एक न्यून कोण है, तब A का मान ज्ञात कीजिए।
(घ) यदि sinθ + cosθ = p तथा secθ + cosecθ = q है, तब सिद्ध कीजिए कि q(p² – 1) = 2p [2]

प्रश्न 5.
सभी खंड कीजिए।
(क) निम्न समीकरण युग्म को विलोपन विधि से हल करो। [4]
37x + 41y = 70 तथा 41x + 37y = 86
(ख) निम्न द्विघात समीकरण में है के ऐसे मान ज्ञात कीजिए कि उसके मूल वास्तविक तथा बराबर हों। [4]
x² – 2x(1+ 3k) + 7 (3 + 2k) = 0

(ग) एक मीनार AB के आधार से a मी और 6 मी की दूरी पर, मीनार के आधार से जाने वाली एक रेखा में स्थित बिंदुओं क्रमश: C और D से मीनार के ऊपरी सिरे के उन्नयन कोण कोटिपूरक हैं। सिद्ध कीजिए कि मीनार की ऊँचाई √ab मी है। यदि a = 18 मी और b = 32 मी है, तो मीनार की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
(घ) चित्र में, यदि AD ⊥ BC और $\frac { BD }{ DA }$ = $\frac { DA }{ DC }$ हो, तो सिद्ध करो कि ΔABC एक समकोण त्रिभुज हैं।

प्रश्न 6.
सभी खंड कीजिए।
(क) निम्न व्यंजकों के मान ज्ञात कीजिए।

(ख) m के किस मानों के लिए समीकरण
(m + 1)x² + 2(m+ 3)x+ (2m + 3) = 0 के मूल समान हैं? [4]
(ग) बहुपद 30x⁴ + 11x³ – 82x² – 12x + 48 को बहुपद (3x² + 2x – 4) से विभाजित कीजिए तथा विभाजन प्रक्रिया से परिणाम की सत्यता की जाँच कीजिए। [4]
(घ) एक ΔABC में, ∠C = 3∠B = 2 (∠A + ∠B) हो, तो त्रिभुज के तीनों कोणों का मान ज्ञात कीजिए। [4]

प्रश्न 7.
सभी खंड कीजिए।
(क) एक 6 सेमी, 7 सेमी एवं 8 सेमी भुजाओं वाला त्रिभुज बनाते हुए एक दूसरे त्रिभुज की रचना कीजिए, जिसकी भुजाएँ पहले त्रिभुज की संगत भुजाओं की 7/5 गुनी हों। [6]
अथवा
राजहंस के एक झुण्डे में से उनकी संख्या के वर्गमूल के 7/2 गुने तालाब के किनारे खेल रहे हैं और बचे हुए 2 पानी पर तैर रहे हैं। राजहंसों की संख्या ज्ञात कीजिए। [6]

(ख) यदि एक समतल में चार बिंदु P (2, -1), Q (3, 4), R (-2, 3) तथा s (-3, – 2) हों, तो सिद्ध कीजिए कि PQRS एक समचतुर्भुज है लेकिन वर्ग नहीं है। इस समचतुर्भुज का क्षेत्रफल भी ज्ञात कीजिए। [6]
अथवा
एक समकोण त्रिभुज की समकोण बनाने वाली भुजाएँ 8 सेमी तथा 6 सेमी हैं। इस त्रिभुज को कर्ण के परितः घुमाने पर उत्पादित दोहरे शंक्वाकार ठोस का आयतन तथा संपूर्ण पृष्ठ ज्ञात कीजिए। [6]

Solutions

उत्तर 1.
(क) (A)
(ख) (c)
(ग) (b)
(घ) (a)
(ङ) (a)
(च) (b)

उत्तर 2.
(क) 2
(ख) 4
(ग) 16
(घ) 1/3

उत्तर 3.
(ख) 27.22
(ग) x² – 6x +7

उत्तर 4.
(ख) 8 सेमी.
(ग) 22°

उत्तर 5.
(क) x = 3 y = -1
(ख) k = -10/9, 2
(ग) 24 मी

उत्तर 6.
(क) (i) 1
(ii) 2
(ख) 3, -2
(घ) ∠A = 20°, ∠B = 40°, ∠C = 120°

उत्तर 7.
(क) अथवा 16
(ख) क्षेत्रफल = 24 वर्ग इकाई
अथवा
आयतन = 241.31 सेमी³, संपूर्ण पृष्ठ = 211.2 सेमी²

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