UP Board Solutions for Class 9 Maths Chapter 2 Polynomials

Free PDF download of UP Board Solutions for Class 9 Maths Chapter 2 Polynomials are prepared by our expert faculty at UP Board Solutions. These UP Board Solutions of Maths help the students in solving the problems easy and efficiently.

UP Board Solutions for Class 9 Maths Chapter 2 Polynomials (बहुपद)

UP Board Solution Class 9 Math Chapter 2 प्रश्नावली 2.1

UP Board Class 9 Maths Solution Chapter 2 प्रश्न 1.
निम्नलिखित व्यंजकों में कौन-कौन एक चर में बहुपद हैं और कौन-कौन नहीं हैं? कारण के साथ अपने उत्तर दीजिए :

Math Class 9 UP Board Chapter 2 प्रश्न 2.
निम्नलिखित में से प्रत्येक में x² का गुणांक लिखिए :
(i) 2 + x² + x
(ii) 2 – x² + x³
(iii) $\frac { \pi }{ 2 }$ x² + x
(iv) √2 x – 1
हल :
(i) 2 + x² + x में x² का गुणांक = 1
(ii) 2 – x² + x³ में x² का गुणांक = -1
(iii) $\frac { \pi }{ 2 }$ x² + x में x² का गुणांक = $\frac { \pi }{ 2 }$
(iv) √2 x – 1 अर्थात 0.x² + √2 x – 1 में x² का गुणांक = 0

UP Board Solution Class 9 Math प्रश्न 3.
35 घात के द्विपद का और 100 घात के एकपदी का एक-एक उदाहरण दीजिए।

UP Board Class 9 Math Chapter 2 प्रश्न 4.
निम्नलिखित बहुपदों में से प्रत्येक बहुपद की घात लिखिए :
(i) 5x³ + 4x² + 7x
(ii) 4 – y²
(iii) 5t – √7
(iv) 3
हल :
(i) 5x³ + 4x² + 7x में चर x की अधिकतम घात = 3
दिए हुए बहुपद की घात= 3
(ii) 4 – y² में चर y की अधिकतम घात = 2
दिए हुए बहुपद की घात = 2
(iii) 5t – √7 में चर है की अधिकतम घात = 1
दिए हुए बहुपद की घात = 1
(iv) 3 एक अचर पद है अर्थात 3.x⁰
दिए हुए बहुपद की घात = 0

UP Board Solution Class 9th Math प्रश्न 5.
बताइए कि निम्नलिखित बहुपदों में कौन-कौन बहुपद रैखिक है, कौन-कौन द्विघाती हैं और कौन-कौन त्रिघाती हैं :
(i) x² + x
(ii) x – x³
(iii) y + y² + 4
(iv) 1 + x
(v) 3t
(vi) r²
(vii) 7x³
हल :
(i) बहुपद x² + x में चर x की अधिकतम घात = 2
यह बहुपद द्विघाती है।
(ii) बहुपद x – x³ में चर x की अधिकतम घात = 3
यह बहुपद त्रिघाती है।
(iii) बहुपद y + y² + 4 में चर y की अधिकतम घात = 2
यह बहुपद द्विघाती है।
(iv) बहुपद 1 + x में चर x की अधिकतम घात 1 है।
यह बहुपद रैखिक है।
(v) बहुपद 3t में चर है की अधिकतम घात 1 है।
यह बहुपद रैखिक है।
(vi) बहुपद r² में चर r की अधिकतम घात 2 है।
यह बहुपद द्विघाती है।
(vii) बहुपद 7x³ में चर x की अधिकतम घात 3 है।
यह बहुपद त्रिघाती है।

UP Board Solution Math Class 9 प्रटनावली 2.2

Class 9 Math UP Board Solution प्रश्न 1.
निम्नलिखित पर बहुपद 5x – 4x² + 3 के मान ज्ञात कीजिए।
(i) x = 0
(ii) x = – 1
(iii) x = 2
हल :
माना बहुपद p (x) = 5 – 4x² + 3
(i) x = 0 पर बहुपद p (x) का मान
p(0)= 5 (0) – 4 (0)² + 3 = 3
(ii) x = -1 पर बहुपद p (x) का मान
p(-1) = 5 (-1) – 4 (-1)² + 3 = – 5 – 4 + 3 = -6
(iii) x = 2 पर बहुपद p (x) का मान
p(2) = 5 (2) – 4 (2)² + 3 = 10 – 16 + 3 = -3

Class 9th Math UP Board Solution प्रश्न 2.
निम्नलिखित बहुपदों में से प्रत्येक बहुपद के लिए p (0), p (1) और p (2) ज्ञात कीजिए :
(i) p(y) = y² – y + 1
(ii) p(t) = 2 + t + 2t² – t³
(iii) p(x) = x³
(iv) p(x) = (x – 1)(x + 1)
हल :
(i) p(y) = y² – y + 1
p (0) = 0² – 0 + 1 = 0 – 0 + 1 = 1
p (1) = 1² – 1 + 1 = 1 – 1 + 1 = 1
p(2) = 2² – 2 + 1 = 4 – 2 + 1 = 3
(ii) p(t) = 2 + t + 2t² – t³
p(0) = 2 + 0 + 2 (0)² – (0)³ = 2
p (1) = 2 + 1 + 2 (1)² – (1)³ = 2 + 1 + 2 – 1 = 4
p (2) = 2 + 2 + 2 (2)² – (2)³ = 2 + 2 + 8 – 8 = 4
(iii) p (x) = x³
p(0) = (0)³ = 0
p (1) = (1)³ = 1
p (2) = (2)³ = 8
(iv) p (x) = (x – 1) (x + 1)
p(0) = (0 – 1) (0 + 1) = (-1) (1) = -1
p (1) = (1 – 1) (1 + 1) = (0) (2) = 0
p (3) = (2 – 1) (2 + 1) = (1) (3) = 3

UP Board Solution Class 9 Maths प्रश्न 3.
सत्यापित कीजिए कि दिखाए गए मान निम्नलिखित स्थितियों में संगत बहुपद के शून्यक हैं :

Class 9 Maths Chapter 2 In Hindi प्रश्न 4.
निम्नलिखित स्थितियों में से प्रत्येक स्थिति में बहुपद को शून्यक ज्ञात कीजिए :
(i) p(x) = x + 5
(ii) p(x) = x – 5
(iii) p(x) = 2x + 5
(iv) p(x) = 3x – 2
(v) p(x) = 3x
(vi) p(x) = ax; a ≠ 0
(vii) p (x) = cx + d; c ≠ 0, c, d वास्तविक संख्याएँ हैं।
हल :
(i) बहुपद p (x) = x + 5 का शून्यक ज्ञात करने के लिए इसे शून्य के बराबर रखते हैं।
p(x) = 0
⇒ x + 5 = 0
⇒ x = – 5
p(3) को शून्यक = – 5
(ii) बहुपद p (x) = x – 5 को शून्यक ज्ञात करने के लिए इसे शून्य के बराबर रखते हैं।
p (x) = 0
⇒ x – 5 = 0
⇒ x = 5
p(x) का शून्यक = 5
(iii) बहुपद p (x) = 2x + 5 का शून्यक ज्ञात करने के लिए इसे शून्य के बराबर रखते हैं।
p(3) = 0
⇒ 2x + 5 = 0
⇒ 2x = – 5
⇒ x = $\frac { -5 }{ 2 }$
p (x) का शून्यके = $\frac { -5 }{ 2 }$
(iv) बहुपद p (x) = 3x – 2 का शून्यक ज्ञात करने के लिए इसे शून्य के बराबर रखते हैं।
p (5) = 0
⇒ 3x – 2 = 0
⇒ 3x = 2
⇒ x = $\frac { 2 }{ 3 }$
p (x) का शून्यक = $\frac { 2 }{ 3 }$
(v) बहुपद p (x) = 3x का शून्यक ज्ञात करने के लिए इसे शून्य के बराबर रखते हैं।
p (x) = 0
⇒ 3x = 0
⇒ x = 0
p (x) का शून्यक = 0
(vi) बहुपद p(x) = ax; a ≠ 0 का शून्यक ज्ञात करने के लिए इसे शून्य के बराबर रखते हैं।
p(x) = 0
⇒ ax = 0
⇒ x = 0 (a ≠ 0)
p(x) का शून्यक = 0
(vii) बहुपद p (x) = cx + d, c ≠ 0 का शून्यक ज्ञात करने के लिए इसे शून्य के बराबर रखते हैं।
p(x) = 0
cx + d = 0
cx = -d
x = $\frac { -d }{ c }$ (c ≠ 0)
p (x) का शून्यक = $\frac { -d }{ c }$

UP Board Solution Class 9th Maths प्रश्नावली 2.3

UP Board Solution 9th Class Math प्रश्न 1.
x³ + 3x² + 3x + 1 को निम्नलिखित से भाग देने पर शेषफल ज्ञात कीजिए :
(i) x + 1
(ii) x – $\frac { 1 }{ 2 }$
(iii) x
(iv) x + π
(v) 5 + 2x
हल :
माना p (x) = x³ + 3x² + 3x + 1
(i) माना x + 1 = 0 ⇒ x = -1
p (x) को + 1 से भाग देने पर शेषफल
p(- 1) = (-1)³ + 3(-1)² + 3(-1) + 1 = -1 + 3 – 3 + 1 = 0

UP Board Solution.Com Class 9th Math प्रश्न 2.
x³ – ax² + 6x – a को x – a से भाग देने पर शेषफल ज्ञात कीजिए।
हल :
माना p (x) = x³ – ax² + 6x – a तथा x – a = 0
p (x) को x – a से भाग देने पर शेषफल = (a)³ – a(a)² + 6(a) – a = a³ – a³ + 6a – a = 5a

Class 9 Math Chapter 2 In Hindi प्रश्न 3.
जाँच कीजिए कि 7 + 3x, 3x³ + 7x का एक गुणनखण्ड है या नहीं।
हल :
माना p (x) = 3x + 7x
यदि 7 + 3x, p (x) का एक गुणनखण्ड है तो p (x) को 7 + 3x से भाग देने पर शेषफल शून्य होना चाहिए।
माना 7 + 3x = 0 ⇒ 3x = – 7 ⇒ x = $\frac { -3 }{ 7 }$

Class 9th Maths Chapter 2 In Hindi प्रश्नावली 2.4

Class 9 Maths UP Board प्रश्न 1.
बताइए कि निम्नलिखित बहुपदों में से किस बहुपद का एक गुणनखण्ड (x + 1) है।
(i) x³ + x² + x + 1
(ii) x⁴ + x³ + x² + x + 1
(iii) x⁴ + 3x³ + 3x² + x + 1
(iv) x³ – x² – (2 + √2) x + √2

UP Board Solution 9th प्रश्न 2.
गुणनखण्ड प्रमेय लागू करके बताइए कि निम्नलिखित स्थितियों में से प्रत्येक स्थिति में g (x), p (x) का एक गुणनखण्ड है या नहीं :
(i) p(x) = 2x³ + x² – 2x – 1, g (x) = x + 1
(ii) p(x) = x³ + 3x² + 3x + 1, g (3) = x + 2
(iii) p(x) = x³ – 4x² + x + 6, g (x) = x – 3

UP Board Class 9th Math प्रश्न 3.
k का मान ज्ञात कीजिए जबकि निम्नलिखित स्थितियों में से प्रत्येक स्थिति में (x – 1), p (x) का एक गुणनखण्ड हो :
(i) p(3) = x² + x + k
(ii) p(x) = 2x² + kx + √2
(iii) p(x) = kx² – √2 x + 1
(iv) p(x) = kx² – 3x + k

Math Class 9 UP Board Solution प्रश्न 4.
गुणनखण्ड ज्ञात कीजिए :
(i) 12x² – 7x + 1
(ii) 2x² + 7x + 3
(iii) 6x² + 5x – 6
(iv) 3x² – x – 4

Class 9 Chapter 2 प्रश्न 5.
गुणनखण्ड ज्ञात कीजिए :
(i) x³ – 2x² – x + 2
(ii) x³ – 3x² – 9x – 5
(iii) x³ + 13x² + 32x + 20
(iv) 2y³ + y² – 2y – 1

प्रश्नावली 2.5

प्रश्न 1.
उपयुक्त सर्वसमिकाओं को प्रयोग करके निम्नलिखित गुणनफल ज्ञात कीजिए :
(i) (x + 4) (x + 10)
(ii) (x + 8) (x – 10)
(iii) (3x + 4) (3x – 5)
(iv) (y² + $\frac { 3 }{ 2 }$ ) (y² – $\frac { 3 }{ 2 }$ )
(v) (3 – 2x) (3 + 2x)

प्रश्न 2.
सीधे गुणा किए बिना निम्नलिखित गुणनफलों के मान ज्ञात कीजिए :
(i) 103 x 107
(ii) 95 x 96
(iii) 104 x 96

प्रश्न 3.
उपयुक्त सर्वसमिकाएँ प्रयोग करके निम्नलिखित का गुणनखण्डन कीजिए :
(i) 9x² + 6xy + y²
(ii) 4y² – 4y + 1
(iii) x² – $\frac { { y }^{ 2 } }{ 100 }$

प्रश्न 4.
उपयुक्त सर्वसमिकाओं का प्रयोग करके निम्नलिखित में से प्रत्येक का प्रसार कीजिए :

प्रश्न 5.
गुणनखण्डन कीजिए :

प्रश्न 6.
निम्नलिखित घनों को प्रसारित रूप में लिखिए :

प्रश्न 7.
उपयुक्त सर्वसमिकाएँ प्रयोग करके निम्नलिखित के मान ज्ञात कीजिए :
(i) (99)³
(ii) (102)³
(iii) (998)³

प्रश्न 8.
निम्नलिखित में से प्रत्येक का गुणनखण्डन कीजिए।

प्रश्न 9.
सत्यापित कीजिए :

प्रश्न 10.
निम्नलिखित में से प्रत्येक का गुणनखण्डन कीजिए

प्रश्न 11.
गुणनखण्ड कीजिए : 27x³ + y³ + z³ – 9xyz

प्रश्न 12.
सत्यापित कीजिए :

प्रश्न 13.
यदि x + y + z = 0 हो तो दिखाइए कि x³ + y³ + z³ = 3xyz

प्रश्न 14.
घनों का परिकलन किए बिना निम्नलिखित में से प्रत्येक का मान ज्ञात कीजिए :

प्रश्न 15.
नीचे दिए गए आयतों, जिनमें उनके क्षेत्रफल दिए गए हैं, में से प्रत्येक की लम्बाई और चौड़ाई के लिए सम्भव व्यंजक दीजिए।
(i) क्षेत्रफल : 25a² – 35a + 12
(ii) क्षेत्रफल : 35y² + 13y – 12

प्रश्न 16.
घनाभों (Cuboids), जिनके आयतन नीचे दिए गए हैं, की विमाओं के लिए सम्भव व्यंजक क्या हैं :
(i) आयतन : 3x² – 12x
(ii) आयतन : 12ky² + 8ky – 20k

We hope the UP Board Solutions for Class 9 Maths Chapter 2 Polynomials (बहुपद) help you. If you have any query regarding UP Board Solutions for Class 9 Maths Chapter 2 Polynomials (बहुपद), drop a comment below and we will get back to you at the earliest.

UP Board Solutions for Class 9 Maths Chapter 2 Polynomials (बहुपद)

Share this: