UP Board Solutions for Class 7 Maths Chapter 8 व्यंजकों का गुणनफल एवं सर्वसमिकाएँ

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UP Board Solutions for Class 7 Maths Chapter 8 व्यंजकों का गुणनफल एवं सर्वसमिकाएँ

UP Board Solution Class 7 Math Chapter 8 अभ्यास 8 (a)

UP Board Class 7 Math Chapter 8 प्रश्न 1.
निम्नांकित के मान बताइए।

गुणनखंड ज्ञात कीजिए Class 7 प्रश्न 2.
गुणनफल ज्ञात (UPBoardSolutions.com) कीजिए।

यूपी बोर्ड कक्षा 7 गणित प्रश्न 3.
निम्नांकित के गुणनफल ज्ञात कर (UPBoardSolutions.com) माने ज्ञात कीजिए।

UP Board Solution Class 7 प्रश्न 4.
एक खेत में 2x क्यारियाँ हैं। प्रत्येक क्यारी में x y (UPBoardSolutions.com) पंक्तियाँ हैं। प्रत्येक पंक्ति में y’ टमाटर के पौधे लगे हैं। ज्ञात कीजिए|
(i) खेत में कुल कितने पौधे लगे हैं?
हल :
खेत में पौधों की कुल संख्या = क्यारियाँ x पंक्तियाँ x पौधों की संख्या
= 2x × xy × xy
= 2 × x¹⁺¹ × y¹⁺² = 2x²y³ पौधे

(ii) यदि x = 3, y = 2, तो पौधों (UPBoardSolutions.com) की संख्या कितनी है?
हल :
पौधों की संख्या = 2x²y³
= 2x (3)² × (2)³
= 2 x 9 x 8 = 144 पौधे

Class 7 Maths UP Board अभ्यास 8 (b)

UP Board Solution Class 7 Math प्रश्न 1.
गुणी कीजिए:

UP Board Class 7 Math प्रश्न 2.
सरल कीजिए:

Class 7 Math UP Board प्रश्न 3.
सरल कीजिए :
(i) 2x (3x + 5y) – 5y (2x – 3y)
हल :
2x (3x + 5y) – 5y × (2x – 3y)
= 6x² + 10xy – 10xy + 15y² = 6x² + 15y²

(ii) x (y – z) + 2y (z-x) + z (x -y)
हल :
x × (y – z) + 2y × (z – x) + z × (x – y)
= xy – xz + 2yz – 2xy + xz – yz = -xy + yz

(iii) y² (y² +1) – y³ (y +1) + y (y² – y)
हल :
y² × (y² +1) – y³ × (y +1) + y × (y² – y)
= y⁴ +y² – y⁴– y³ + y³ – y² = 0

(iv) x (1+x²) – x² – (x – 1) – (x +x²)
हल :
x (1+x²) – x² × (x – 1) – (x +x²)
= x + x³ – x³ + x² – x – x² = 0

UP Board Class 7 Maths प्रश्न 4.
एक विद्यालय में 2x कक्षाएँ हैं। प्रत्येक (UPBoardSolutions.com) कक्षा में विद्यार्थियों की संख्या (x²+ 2x +2) है। ज्ञात कीजिए :
(i) विद्यालय में विद्यार्थियों की कुल संख्या कितनी है?
हल :
विद्यालय में कक्षाएँ = 2x
प्रत्येक कक्षा में विद्यार्थी = (x² + 2x + 2)
अत: विद्यालय में कुल विद्यार्थियों की संख्या = 2x × (x³ + 2x + 2)
= 2x⁴ + 4x² +4x विद्यार्थी

(ii) यदि x = 3, तो विद्यालय में कुल कितने विद्यार्थी हैं?
हल :
विद्यार्थियों की संख्या = 2x⁴ + 4x² +4x
यदि x = 3, तो कुल विद्यार्थियों की संख्या = 2 (3)⁴ +4 (3)² +4 x 3
= 2 x 81 + 4 × 9+ 12
= 162 + 36 + 12 = 210

Class 7 UP Board Math प्रश्न 5.
एक रेलगाड़ी की चाल (2x² + x + 4) किमी प्रति घण्टा है। (UPBoardSolutions.com) ज्ञात कीजिए:
(i) वह 3x घण्टे में कितनी दूरी तय करेगी?
हल :
रेलगाड़ी की चाल = (2x² + x +4) किमी/घण्टा
अत: 3x घण्टे में चली गई दूरी = (2x² + x + 4) x 3x
= 6x² + 3x² + 12x किमी

(ii) यदि x = 5, तो उपर्युक्त समय में रेलगाड़ी की चली गई दूरी ज्ञात कीजिए।
हल :
यदि x = 5 तो रेलगाड़ी द्वारा चली गई दूरी।
= 6x² + 3x² + 12x = 6 (5)³ +3 (5)² + 12 x 5
= 6 × 125 + 3 × 25 + 60 = 750 + 75 + 60 = 885 किमी

Math Class 7 UP Board प्रश्न 6.
एक न्याय पंचायत में 2x + 3 ग्राम सभाएँ हैं। (UPBoardSolutions.com) प्रत्येक ग्राम सभा में x+5x+6 नलकूप हैं। तो न्याय पंचायत में कुल कितने नलकूप हैं?
हल :
एक ग्राम सभा में नलकूपों की संख्या = x²+ 5x +6
(2x+3) ग्राम सभाओं में नलकूपों की संख्या = (x²+ 5x +6) × (2x+3)
= 2x³+ 10x² + 12x + 3x² + 15x + 18
= 2x² + 13x² + 27x + 18

UP Board Class 7 Math Solution प्रश्न 7.
एक विकास खण्ड में 5x+3 विद्यालय में स्वच्छता के कारण प्रत्येक विद्यालय में (UPBoardSolutions.com) 5x-3 बालिकाएँ बढ़ जाती हैं। तो विकास खण्ड में कितनी बालिकाएँ बढ़ जाती हैं?
हल :
एक विद्यालय में स्वच्छता के कारण बालिकाएँ बढ़ जाती हैं = (5x – 3)
(5x+3) विद्यालय में स्वच्छता के कारण बालिकाएँ बढ़ जाती हैं = (5x – 3) (5x + 3)
= 25x² – 15x + 15x – 9
= 25x²– 9

Class 7 Math UP Board Solution प्रश्न 8.
बाल दिवस के अवसर पर x+5 विद्यालयों के बच्चों द्वारा वृक्षारोपण किया गया। (UPBoardSolutions.com) प्रत्येक विद्यालय के बच्चों ने x-5x+25 वृक्ष लगाए, तो बच्चों द्वारा कितने वृक्ष लगाए गए?
हल :
एक विद्यालय के बच्चों ने वृक्ष लगाए = x² + 5x + 25
(x+5) विद्यालयों के बच्चों ने वृक्ष लगाए = (x² – 5x + 25) × (x + 5)
= x³ -5x² + 25x + 5x² – 25x + 125
= x³+ 125

Class 7 UP Board Maths अभ्यास (c)

गुणनफल ज्ञात कीजिए।

UP Board Math Solution Class 7 प्रश्न 1.
(x + 2) (x + 5)

प्रश्न 2.
(X – 4) (x + 7)

प्रश्न 3.
(x – 3) (x – 8) (UPBoardSolutions.com)

प्रश्न 4.
(x² + 5) (x² – 7)

प्रश्न 5.
(3x + 8) (4x – 7)

प्रश्न 6.
(5x – 3y) (3x + 4y)

प्रश्न 7.
(x² + 2xy + y²) (x – y) (UPBoardSolutions.com)

प्रश्न 8.
(2x² + 3x – 7) (5x + 4)

प्रश्न 9.
(x² – xy + y²) (x + y) से गुना (UPBoardSolutions.com) कीजिए उतर की जाँच कीजिए ,यदि x = 3, y= 2

प्रश्न 10.
(x² + xy + y²) (x² – xy + y²) से गुना कीजिए उतर की (UPBoardSolutions.com) जाँच कीजिए ,यदि x = 2, y= 1

प्रश्न 11.
कविता ने पुस्तक विक्रेता से (3x + 7) कॉपियाँ खरीदीं। यदि प्रत्येक कॉपी का मूल्य (2x – 1) हो, तो।
(i) कुल कॉपियों का (UPBoardSolutions.com) मूल्य कितना है?
हल :
कॉपियों की संख्या = (3x +7)
प्रत्येक कॉपी का मूल्य = ₹ (2x – 1)
अतः कॉपियों का कुल मूल्य = (3x + 7) (2x – 1)
= 3x (2x – 1) +7 (2x – 1)
= 6x² – 3x + 14x -7
= ₹ (6x² + llx – 7)

(ii) यदि x = 5, तो कविता ने पुस्तक विक्रेता को कितने रुपये दिए?
हल :
यदि x = 5 हो, तो मूल्य = 6x² + 11x – 7
= 6 (5)² + 11 (5) -7
= 150 + 55-7
= 205 – 7 = ₹ 198

अभ्यास 8 (d)

प्रश्न 1.
निम्नलिखित में समीकरण तथा सर्वसमिका (UPBoardSolutions.com) छाँटकर अपनी अभ्यास पुस्तिका में लिखिए।

प्रश्न 2.
दिखाइए किः (UPBoardSolutions.com) (i) 3x (x +1) = 3x² + 3x एक सर्वसमिका है।

अभ्यास 8 (e)

सर्वसमिका (a + b)² = a² + 2ab + b² की सहायता से मान (UPBoardSolutions.com) ज्ञात कीजिएः

प्रश्न 7.
एक बाग में (x + 2y) पंक्तियाँ हैं। प्रत्येक पंक्ति में (x + 2y) (UPBoardSolutions.com) पेड़ लगे हैं। ज्ञात कीजिए

(i) बाग में कुल कितने पेड़ हैं?
हल :
बाग में पंक्तियाँ = (x + 2y)
प्रत्येक पंक्ति में पेड़ = (x + 2y)
अतः पेड़ों की कुल संख्या = (x + 2y) (x + 2y) = (x + 2y)²
= x² + 2 × x × 2y + (2y)² = x² + 4xy + 4y²

(ii) यदि x = 3, y = 2, तो बाग में पेड़ों की कुल कितनी संख्या है?
हल :
यदि x = 3. y = 2 है, तो
पेड़ों की कुल संख्या = (x + 2y)²
= (3 + 2 x 2) = (3 +4) = (7)² = 49

प्रश्न 8.
एक वर्गाकार खेत की भुजा (3x +y) (UPBoardSolutions.com) मी लम्बी है। खेत का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
हल :
वर्गाकार खेत की भुजा = (3x + y)
खेत को क्षेत्रफल = ( भुजा)²
= (3x + y)²
= (3x)² + 2x 3x Xy + (y)²
= (9x² + 6xy + y²) मी²

अभ्यास 8 (f)

सर्वसमिका (a-b)² = a² – 2ab + b² की सहायता से मान ज्ञात कीजिए:

प्रश्न 7.
एक वर्गाकार खेत की एक भुजा की माप (UPBoardSolutions.com) (3x – y) मी० है। खेत का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
हल : वर्गाकार खेत की भुजा = (3x -y)
खेत का क्षेत्रफल = (भुजा)²
= (3x -y)²
= (3x)² -2 × 3x × y + (y)²
= (9x² – 6xy + y²) मी²

प्रश्न 8.
एक खेत में (x – 2y) क्यारियाँ हैं। प्रत्येक (UPBoardSolutions.com) क्यारी में (x – 2y) पपीते के पौधे लगे हैं। ज्ञात कीजिए
(i) खेत में कितने पपीते के पौधे हैं?
हल :
क्यारियों की संख्या = (x – 2y)
प्रत्येक क्यारी में पौधों की संख्या = (x – 2y)
अतः खेत में पपीते के पौधों की संख्या = (x – 2y) (x- 2y)
= (x -2y)²
= x² – 2 × x × 2y + (2y)²
= (x² – 4xy + 4y²) पौधे ,

(ii) यदि x = 10, y=1, तो कुल पौधों की संख्या कितनी है?
हल :
यदि x = 10, y= 1 है, तो
पौधों की संख्या = x² – 4xy + 4y²
= (10)² -4x 10 x 1 +4 (1)²
= 100 -40 +4
= 64 पौधे

प्रश्न 9.
(i) एक कलम का मूल्य र (2x – y) है। इसी प्रकार की (2x – y) कलमों का मूल्य ज्ञात कीजिए।
हल :
1 कलम का मूल्य = (2x – y) रु०
(2x – y) कलमों का मूल्य = (2x -y) (2x -y) ,
= (2x -y)
= (2x)² – 2 × 2x × y + (y)²
= ₹ (4x² – 4xy + y²)

(ii) यदि x = 6, y = 2, तो (UPBoardSolutions.com) कुल कलमों का कितना मूल्य होगा?
हल :
यदि x = 6, y = 2 है, तो
कलमों का मूल्य = 4x² – 4xy + y²
= 4 (6)² – 4 × 6 × 2 + (2)²
= 144 – 48 + 4
= ₹ 100

अभ्यास 8 (g)

सर्वसमिका (a + b) (a – b) = a² – b² का प्रयोग करके गुणनफल ज्ञात कीजिएः

प्रश्न 5.
सर्वसमिका का प्रयोग कर (4x + 2y) (4x – 2y) (UPBoardSolutions.com) का मान ज्ञात कीजिए, उत्तर की जाँच कीजिए, यदि x = 2,y = 1.
हल :
(4x + 2y) (4x – 2y)
= (4x)² – (2y)²
= 16x²– 4y²
उत्तर की जाँच : यदि x = 2, y = 1 तो

L.H.S. (4x + 2y) (4x – 2y)
= (4 × 2 + 2 × 1) (4 × 2 – 2 × 1)
= (8 + 2) (8 – 2) = 10 × 6 = 60

R.H.S. 16x² – 4y
= 16 (2)² – 4 (1)²
= 64 – 4 = 60

⇒ L.H.S. = R.H.S.

प्रश्न 6.
एक आयताकार मैदान की लम्बाई (2x + 1) (UPBoardSolutions.com) मी तथा चौड़ाई (2x – 1) मी है। आयत का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
हल :
आयताकार मैदान की लम्बाई = (2x + 1) मी
आयताकार मैदान की चौड़ाई = (2x – 1) मी
आयताकार मैदार का क्षेत्रफल = (2x + 1) (2x – 1)
= (2x)² – (1)² = (4x² – 1) मी²

प्रश्न 7.
(i) एक पुस्तक का मूल्य १ (3x + 1) है। इसी प्रकार की (3x – 1) पुस्तकों का मूल्य ज्ञाँत कीजिए।
हल :
एक पुस्तक का मूल्य = र (3x + 1)
(3x – 1) पुस्तकों का मूल्य = १ (3x + 1) (3x – 1)
= (3x)² – (1)² = ₹ (9x² – 1)

(ii) यदि x = 3, तो पुस्तकों की संख्या कितनी होगी?
हल :
यदि x = 3 है, तो
पुस्तकों की संख्या = (3x – 1)
= (3 × 3 – 1) = 9 – 1 = 8

(iii) यदि x = 4, तो पुस्तकें खरीदने में (UPBoardSolutions.com) कुल कितने रुपये लगे?
हल :
यदि x = 4 है, तो
पुस्तकों का कुल मूल्य = 9x² -1
[9 x (4)² – 1] = [(9 x 16) – 1]
= 144-1 = ₹ 143

सर्वसमिकाओं का प्रयोग से निम्नलिखितँ के मान ज्ञात कीजिए:

अभ्यास 8 (h)

सर्वसमिकाओं का प्रयोग करके निम्नांकित (UPBoardSolutions.com) के मान ज्ञात कीजिए:

दक्षता अभ्यास 8

निम्नांकित के गुणनफल ज्ञात कीजिए। (UPBoardSolutions.com)

सर्वसमिकाओं के प्रयोग से निम्नलिखित (UPBoardSolutions.com) के मान ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 19.
निम्नलिखित को सरल कीजिए:

प्रश्न 20.
यदि (UPBoardSolutions.com) x + $\frac { 1 }{ x }$ = $\frac { 10 }{ 3 }$ , तो x² + $\left( -\frac { 1 }{ x } \right) ^{ 2 }$ का मान ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 21. यदि x – $\frac { 1 }{ x }$ = $\frac { 3 }{ 2 }$ तो x² + $\left( -\frac { 1 }{ x } \right) ^{ 2 }$ का मन ज्ञात कीजिए

प्रश्न 22.
दिखाइये।

(b) (4mn + 3n)² – (4mn – 3n)² = 48 mn²

(c) (a-b) (a + b) + (b-c) (b + c) + (e-a) (c+a) = 0 (UPBoardSolutions.com)

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UP Board Solutions for Class 7 Maths Chapter 8 व्यंजकों का गुणनफल एवं सर्वसमिकाएँ

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