Balaji Class 9 Maths Solutions Chapter 5 Polynomial and their Factors Ex 5.1

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Balaji Class 9 Maths Solutions Chapter 5 Polynomial and their Factors Ex 5.1 बहुपद तथा उनके गुणनखण्ड

Ex 5.1 Polynomial and their Factors अतिलघु उत्तरीय प्रश्न (Very Short Answer Type Questions)

प्रश्न 1.
निम्न में से कौन बहुपद नही है?
(a) x² + 3x + 5
(b) x² +6x
(c) $\sqrt{x}$ +5x
(d) x + 5
हलः
(c) $\sqrt{x}+5 x=x^{\frac{1}{2}}+5 x$ एक बहुपद नहीं है। क्योंकि x^1/2 में x की घात $\frac{1}{2}$ है जो ऋणेत्तर पूर्णांक नहीं है।

प्रश्न 2.
निम्न में से कौन बहुपद नही है?
(a) x⁵ + 3x + 5
(b) 7

(d) इनमें से कोई नहीं
हलः

एक बहपद नहीं है।
क्योंकि x की प्रत्येक घात ऋणेत्तर पूर्णांक नहीं है।

प्रश्न 3.
निम्न में से कौन एकपदीय बहुपद है?
(a) x² + 5x
(b) 5x
(c) x + 5
(d) इनमें से कोई नहीं
हलः
(b) 5x एकपदीय बहुपद है क्योंकि इसमें एक पद है।

प्रश्न 4.
निम्न में से कौन एकपदीय बहुपद है?
(a) x² + 4x +5
(b) x² + 5x
(c) 4x⁵
(d) इनमें से कोई नहीं
हलः
(c) 4x⁵ एकपदी बहुपद है क्योंकि इसमें एक पद है।

प्रश्न 5.
निम्न में से कौन द्विपदीय बहुपद है?
(a) x² + 5
(b) x² + 5x
(c) x³ + x
(d) सभी सत्य है।
हलः
(d) x² + 5, x² + 5x तथा x² + x तीनों द्विपदी बहुपद है क्योंकि इनमें दो पद है।

प्रश्न 6.
निम्न में से कौन त्रिपद बहुपद है?
(a) x³ + 3x²
(b) x² + x + 5
(c) x³ + 7x
(d) इनमें से कोई नहीं
हलः
(b) x² + x + 5 त्रिपदी बहुपद है क्योंकि इसमें तीन पद है।

प्रश्न 7.
बहुपद. 2x³+ 6 + x² – x + 6x का आरोही क्रम क्या है?
(a) 6 + 6x + x² + 2x³ – x⁵
(b) x² + 6 + 6x + 2x³ – x⁵
(c) (a) व (b) दोनों सत्य है
(d) इनमें से कोई नहीं .
हलः
(a) बहुपद 6 + 6x + x² + 2x³ – x⁵ आरोही क्रम में है। क्योंकि इसमें x को बढ़ती घात के क्रम में रखा गया है।

प्रश्न 8.
बहुपद x³ – x + x² – $2 \sqrt{2}$ का अवरोही क्रम क्या है? .
(a) x³ + x² – x – $2 \sqrt{2}$
(b) $-2 \sqrt{2}$ – x + x² + x³
(c) (a) व (b) दोनों सत्य है।
(d) इनमें से कोई नहीं
हलः
(a) बहुपद x³ + x² –x – $2 \sqrt{2}$ अवरोही क्रम में है क्योंकि इसमें x को घटती घात के क्रम में रखा गया है।

प्रश्न 9.
एक बहुपद जिसके प्रत्येक पद का गुणांक शून्य हो वह कहलाता है?
(a) अचर बहुपद
(b) शून्य बहुपद
(c) (a) व (b) दोनों सत्य है
(d) इनमें से कोई नहीं
हलः
(b) शून्य बहुपद, क्योंकि इसके सभी पदों के गुणांक शून्य होते है।

प्रश्न 10.
एक बहुपद में जाँचिये, क्या एक बहुपद में चर की घात ऋणात्मक नहीं होती?
हलः
बहुपद में किसी चर की घात ऋणात्मक नहीं हो सकती है।

प्रश्न 11.
एक बहुपद जिसमें केवल वास्तविक संख्या का एक पद होता है, उस बहुपद का नाम बताइये।
हलः
अचर बहुपद, क्योंकि अचर बहुपद में वास्तविक संख्या का एक ही पद होता है।

Ex 5.1 Polynomial and their Factors लघु उत्तरीय प्रश्न (Short Answer Type Questions)

प्रश्न 12.
निम्न व्यंजकों में से कौन बहुपद है?
(i) 2x² + 5x + 6
(ii) x² + 6x
(iii) $\sqrt{2} x^{2}+\sqrt{3} x$
(iv) $\mathbf{2} x+\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{x}^{2}}$
(v) x² + $\sqrt{2 x}$ + 6
हलः
(i) 2x² + 5x + 6 एक बहुपद है।
(ii) x² + 6x एक बहुपद है।।
(iii) $\sqrt{2} x^{2}+\sqrt{3} x$ एक बहुपद है।
(iv) $\mathbf{2} x+\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{x}^{2}}$ = 2x + x² एक बहुपद नहीं है क्योंकि x की सभी घात ऋणेत्तर पूर्णांक नहीं है।
(v) x² + $\sqrt{2 x}$ + 6 = x² + $\sqrt{2} x^{\frac{1}{2}}$ + 6 एक बहुपद नहीं है क्योंकि x की सभी घात ऋणेत्तर पूर्णांक नहीं है।

प्रश्न 13.
निम्न व्यंजको में से एकपदी, द्विपदी व त्रिपदी ज्ञात कीजिए।
(1) 6x² +5
(ii) 6x
(iii) x³ + 3x² + 1
(iv) x³ + 6x² + 5x
(v) x² + 1
हल:
(i) 6x² + 5 द्विपदी बहुपद है क्योंकि इसमें दो पद है।
(ii) 6x एकपदी बहुपद है क्योंकि इसमें एक पद है।
(iii) x³ + 3x² + 1 त्रिपदी बहुपद है क्योंकि इसमें तीन पद है।
(iv) x³ + 6x² + 5x त्रिपदी बहुपद है क्योंकि इसमें तीन पद है।
(v) x² +1 द्विपदी बहुपद है क्योंकि इसमें दो पद है।

प्रश्न 14.
निम्न बहुपदों को उनके मानक रूप में लिखिये।
(i) x⁶ – 3x⁴ + $\sqrt{2} x$ + 5x² – 2x⁵ + 4
(ii) x⁷ – 3x⁵ + $\sqrt{2} x+\frac{4}{3} x^{2}$ – 2x⁶ + 4
(iii) 2x³ + 3 + x² – 3x⁵ – x
(iv) 1 + x³ – 2x² – 7x⁵
हलः
(i) x को अवरोही घात के क्रम में रखने पर मानक रूप
x⁶ – 3x⁴ + $\sqrt{2} x$ + 5x² – 2x⁵ + 4
x को आरोही घात के क्रम में रखने पर मानक रूप .
4 + $\sqrt{2} x$ + 5x² – 3x⁴ – 2x⁵ + x⁶

(ii) x को अवरोही घात के क्रम में रखने पर मानक रूप
x⁷ – 2x⁶ – 3x⁵ + $\frac{4}{3} x^{2}+\sqrt{2} x$ +4
x को आरोही घात के क्रम में रखने पर मानक रूप
4 + $\sqrt{2} x+\frac{4}{3} x^{2}$ – 3x⁵ – 2x⁶ + x⁷

(iii) x को अवरोही घात के क्रम में रखने पर मानक रूप
-3x⁵ + 2x³ + x² – x + 3
x को आरोही घात के क्रम में रखने पर मानक रूप
3 – x + x² + 2x³ – 3x⁵

(iv) x को अवरोही घात के क्रम में रखने पर मानक रूप
-7x⁵ + x³ – 2x² + 1
x को आरोही घात के क्रम में रखने पर मानक रूप
1 – 2x² + x³ – 7x⁵

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