Balaji Class 9 Maths Solutions Chapter 3 Rationalisation Ex 3.2

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Balaji Class 9 Maths Solutions Chapter 3 Rationalisation Ex 3.2 परिमेयीकरण

Ex 3.2 Rationalisation अतिलघु उत्तरीय प्रश्न (Very Short Answer Type Questions)

निम्न के मान ज्ञात कीजिए- (प्रश्न 1 – 6)

प्रश्न 1.
$\frac{1}{\sqrt{4}-\sqrt{3}}$
हलः

प्रश्न 2.
$\frac{1}{3+2 \sqrt{2}}$
हलः
हर का परिमेयीकरण करने पर,

प्रश्न 3.
$\frac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{6}}$ [NCERT]
हलः
हर का परिमेयीकरण करने पर,

प्रश्न 4.
$\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{2}}$ [NCERT]
हलः
हर का परिमेयीकरण करने पर,

प्रश्न 5.
$\frac{1}{\sqrt{7}-2}$ [NCERT]
हलः
हर का परिमेयीकरण करने पर,

प्रश्न 6.
$\frac{1}{\sqrt{7}}$ [NCERT]
हलः
हर का परिमेयीकरण करने पर,
$\frac{1}{\sqrt{7}} \times \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}=\frac{\sqrt{7}}{7}$

Ex 3.2 Rationalisation लघु उत्तरीय प्रश्न (Short Answer Type Questions)

निम्न संख्याओं में हर का परिमेयीकरण कीजिए- (प्रश्न 7 – 10)

प्रश्न 7.
$\frac{1}{8+5 \sqrt{2}}$
हलः

प्रश्न 8.
$\frac{6}{\sqrt{5}+\sqrt{2}}$
हलः
हर के संयुग्मी से गुणा व भाग करने पर,

प्रश्न 9.
$\frac{2}{\sqrt{3}-\sqrt{5}}$
हलः

प्रश्न 10
$\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$ [NCERT Exemplar]
हलः

प्रश्न 11.
यदि x = 2 + $\sqrt{15}$ तब x + $\frac{1}{x}$ का मान ज्ञात कीजिए।
हलः

प्रश्न 12.
यदि x = 2 + $\sqrt{3}$ , तब x² + $\frac{1}{x^{2}}$ का मान ज्ञात कीजिए।
हलः

प्रश्न 13.
यदि x = 7 + $4 \sqrt{3}$ , तब x + $\frac{1}{x}$ का मान ज्ञात कीजिए। .
हल:

प्रश्न 14.
निम्न में से प्रत्येक को परिमेय हर के रूप में व्यक्त कीजिए।

हलः

प्रश्न 15.
हर का परिमेयीकरण कर, निम्न को सरल कीजिए।

हल:

प्रश्न 16.
निम्न को सरल कीजिए।

हलः

प्रश्न 17.
निम्न में से प्रत्येक से a तथा b के मान ज्ञात कीजिए।

हल:

प्रश्न 18.
यदि x = $\frac{\sqrt{5}-2}{\sqrt{5}+2}$ तथा y = $\frac{\sqrt{5}+2}{\sqrt{5}-2}$ , तब निम्न के मान ज्ञात कीजिए।
(i) x²
(ii) y²
(iii) xy
(iv) x² + y² + xy
हल:

प्रश्न 19.
यदि x = $5-2 \sqrt{6}$ , तब निम्न के मान ज्ञात कीजिए।

हल:

प्रश्न 20.
यदि a = $\frac{1}{3-\sqrt{8}}$ , b = $\frac{1}{3+\sqrt{8}}$ तब निम्न के मान ज्ञात कीजिए।
(i) a²
(ii) b²
(iii) ab
(iv) 5² – 6ab + 3b²
हलः

प्रश्न 21.
निम्न में से प्रत्येक का मान दशमलव के तीन स्थानों तक ज्ञात कीजिए।
यदि दिया है: $\sqrt{2}$ = 1.4142, $\sqrt{3}$ = 1.732, $\sqrt{5}$ = 2.2360, $\sqrt{6}$ = 2.4445, $\sqrt{10}$ = 3.162

हलः

प्रश्न 22.
सरल कीजिए।

हलः

प्रश्न 23.
यदि x = $\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{\sqrt{5}-\sqrt{2}}$ तथा y = $\frac{\sqrt{5}-\sqrt{2}}{\sqrt{5}+\sqrt{2}}$ तब 3x² + 4xy-3y² का मान ज्ञात कीजिए।
हलः

प्रश्न 24.
a तथा b का मान ज्ञात कीजिए।

हलः

प्रश्न 25.
यदि $\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1}=a+b \sqrt{3}$ , तब a व b के मान ज्ञात कीजिए।
हलः
हर का परिमेयीकरण करने पर,

दोनों पक्षों की तुलना से a = 2 व b = 1

प्रश्न 26.
यदि $\frac{5-\sqrt{6}}{5+\sqrt{6}}=a-b \sqrt{6}$ , तब a व b के मान ज्ञात कीजिए।
हलः
हर का परिमेयीकरण करने पर

प्रश्न 27.
यदि x = $\frac{1}{3-2 \sqrt{2}}$ , y = $\frac{1}{3+2 \sqrt{2}}$ , तब xy² + x²y का मान ज्ञात कीजिए।
हलः

प्रश्न 28.
यदि $\sqrt{3}$ = 1.732 व $\sqrt{5}$ = 2.236, तब $\frac{6}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}$ का मान ज्ञात कीजिए।
हलः
हर का परिमेयीकरण करने पर

Ex 3.2 Rationalisation बहुविकल्पीय (Multiple Choice Questions)

सही विकल्प का चयन कीजिए
प्रश्न 1.
यदि $x+\sqrt{15}=4$ तब $x+\frac{1}{x}$
(a) 8
(b) 4
(c) 15
(d) इनमें से कोई नहीं
हलः

अतः विकल्प (a) सही है।

प्रश्न 2.
$3 \sqrt{5}-\sqrt{7}$ का सरलतम परिमेय गुणनखण्ड है

हल:
$3 \sqrt{5}-\sqrt{7}$ का सरलतम परिमेय गुणनखण्ड = $3 \sqrt{5}-\sqrt{7}$
अतः विकल्प (c) सही है।

प्रश्न 3.
यदि x = 7 + $4 \sqrt{3}$ व xy = 1, तब $\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}=$ =
(a) 194
(b) 28
(c) 1915
(d) इनमें से कोई नहीं
हलः

अतः विकल्प (a) सही है।

प्रश्न 4.
यदि x = $\sqrt[3]{2+\sqrt{3}}$ , तब $x^{3}+\frac{1}{x^{3}}$
(a) 3
(b) 5
(c) 4
(d) 6
हलः

अतः विकल्प (c) सही है।

प्रश्न 5.
$\sqrt{3-2 \sqrt{2}}$ का मान

हलः

अतः विकल्प (c) सही है।

प्रश्न 6.
यदि x = 4 – $\sqrt{15}$ , तब x + $\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{x}}$ =
(a) 8
(b) 4
(c) 15
(d) 12
हलः

अतः विकल्प (a) सही है।

प्रश्न 7.
7 + $\sqrt{48}$ , का धनात्मक वर्गमूल है।

हलः

अतः विकल्प (a) सही है।

प्रश्न 8.
यदि $\sqrt{2}$ = 1.414, तब $\sqrt{\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}+1}}=$ (NCERT Exemplar)
(a) 1.414
(b) 2.07
(c) 0.414
(d) इनमें से कोई नहीं-
हलः

अतः विकल्प (c) सही है।