Balaji Class 9 Maths Solutions Chapter 2 Exponents of Real Numbers Ex 2.1

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Balaji Class 9 Maths Solutions Chapter 2 Exponents of Real Numbers Ex 2.1 वास्तविक संख्याओं के घातांक

Ex 2.1 Exponents of Real Numbers अतिलघु उत्तरीय प्रश्न (Very Short Answer Type Questions)

निम्न के मान ज्ञात कीजिए। ( प्रश्न 1 – 5)
Class 9 Balaji Math Solution प्रश्न 1.
5⁸ ÷ 5³
हलः
$\frac{5^{8}}{5^{3}}$ = 5^8-3 = 5⁵ = 5 × 5 × 5 × 5 × 5 = 3125

Bala Ji Math Solution Class 9 प्रश्न 2.
5² × 5⁴
हलः
5²⁺⁴ = 5⁶ = 5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5 = 15625

Balaji Class 9 Math Solution प्रश्न 3
$\left(\frac{3}{4}\right)^{-3}$
हल:

Balaji Class 9th Math Solution प्रश्न 4.

हल:

Class 9th Balaji Maths Solutions प्रश्न 5.

हल:

निम्न का सरलीकरण कीजिए। (प्रश्न 6 – 16)

UP Board Solution Class 9 Balaji प्रश्न 6.
$(\sqrt{4})^{-3}$
हलः

UP Board Solution Class 9 Math Balaji प्रश्न 7.
$(\sqrt{5})^{-3} \times(\sqrt{2})^{-3}$
हलः

Class 9 Math Balaji प्रश्न 8.
(x^-2/3y^-1/2)²
हलः

Bala Ji Class 9 Math Solution प्रश्न 9.
$\sqrt[5]{243 x^{10} y^{5} z^{10}}$
हलः

Balaji Math Solution Class 9 प्रश्न 10.

हलः

Balaji Class 9 Math Solution In English प्रश्न 11.
(0.001)^1/3
हलः
(0.001)^1/3 = (10^-3 )^1/3 = 10^-3×1/3 = 10^-1 = $\frac{1}{10}$ = 0.1

Balaji Maths Book Solutions Class 9 प्रश्न 12.

हलः

Balaji Maths Book Class 9 Solutions प्रश्न 13.

हलः

UP Board 9th Class Math Solution Balaji प्रश्न 14.

हलः

UP Board Class 9 Math प्रश्न 15.

हलः

Balaji Solutions Class 9 प्रश्न 16.

हलः

UP Board Math Solution Class 9 Bala Ji प्रश्न 17.
यदि 2^5x ÷ 2^x = $\sqrt[5]{2^{20}}$ तब x का मान ज्ञात कीजिए।
हलः

Class 9 Maths Balaji प्रश्न 18.
यदि (2³)⁴ = (2²)^x तब x का मान ज्ञात कीजिए।
हलः
(2³)⁴ = (2²)^x ⇒ 2¹² = 2^2x
दोनों पक्षों के घातांकों की तुलना से
2x = 12 ⇒ x = $\frac{12}{2}$ = 6

Class 9 Maths Book Solution Balaji प्रश्न 19.
$\sqrt[3]{125 \times 27}$ का मान ज्ञात कीजिए।
हलः

Class 9 Maths Balaji Solution प्रश्न 20.
यदि 3^x-1 = 9 व 4^y+2 = 64, तब $\frac{x}{y}$ का मान ज्ञात कीजिए।
हलः
3^x-1 = 9
∴ 3^x-1 = 3²
घातांकों की तुलना करने से
x – 1 = 2
इसी प्रकार x = 3
4^y+2 = 64
4^y+2 = 4³
घातांकों की तुलना करने से
y + 2 = 3
∴ y = 3 – 2 = 1
∴ $\frac{x}{y}=\frac{3}{1}$ = 3

प्रश्न 21.
यदि (x – 1)³ = 8, तब (x + 1)² का मान ज्ञात कीजिए।
हलः
(x – 1)³ = 8
⇒ x – 1 = $\sqrt[3]{8}$ = (2³)^1/3 = 2
∴ x = 2 + 1 = 3
अतः (x + 1)² = (3 + 1)² = (4)² =16

Ex 2.1 Exponents of Real Numbers लघु उत्तरीय प्रश्न (Short Answer Type Questions)

प्रश्न 22.
$\frac{2^{0}+8^{0}}{6^{0}}$ का मान ज्ञात कीजिए।
हल:

प्रश्न 23.
$\left(\frac{64}{125}\right)^{-2 / 3}$ का मान ज्ञात कीजिए।
हल:

प्रश्न 24.
यदि 4^x – 4^x-1 = 24 तब (2x)^x का मान ज्ञात कीजिए।
हल:

प्रश्न 25.
यदि 8^x+1 =64 तब 3^2x+1 का मान ज्ञात कीजिए।
हलः
दिया है: 8^x+1 = 64
⇒ (2³)^x+1 = 26
⇒ 2^3x+3 = 26
दोनों पक्षों के घातांकों की तुलना से
∴ 3x + 3 = 6
⇒ 3x = 6 – 3 = 3
⇒ x = $\frac{3}{3}$ =1
∴ 3^2x+1 = 3^2×1×1 = 3²⁺¹= 3³ = 27

प्रश्न 26.
यदि x^-2 = 64 तब x^1/3 + x⁰ का मान ज्ञात कीजिए।
हलः

प्रश्न 27.
यदि (2³)² = 4^x तब x³ का मान ज्ञात कीजिए।
हलः
यहाँ 2⁶ = 4^x
⇒ 2⁶ = (2)^2x
दोनों पक्षों के घातांकों की तुलना से
2x = 6
x = = 3
∴ x³ = (3)³ = 27

प्रश्न 28.
यदि (16)^2x+3 = (64)^x+3, तब 4^2x-2 का मान ज्ञात कीजिए।
हलः
(16)^2x+3 = (64)^x+3
⇒ (2⁴)^2x+3 = (2⁶)^x+3
(2)^8x+12 = (2)^6x+18
दोनों पक्षों में 2 के घातांकों की तुलना से
8x + 12 = 6x + 18
⇒ 8x – 6x = 18 – 12
⇒ 2x = 6
⇒ x = $\frac{6}{2}$ = 3
∴ 4^2x-2 = 4^2×3-2 = 4^6-2 = 4⁴ = 256

प्रश्न 29.

हलः

दोनों पक्षों के. घातांकों की तुलना से
x = 4

प्रश्न 30.

हलः

दोनों पक्षों के समान आधार वाले घातांकों की तुलना करने से x = 3

प्रश्न 31.
यदि x एक धनात्मक वास्तविक संख्या है तथा x² = 2, तब x³ का मान ज्ञात कीजिए।
हलः
यहाँ x² = 2
∴ x = (2)^1/2
∴ x³ = [(2)^1/2]³ = (2)^3/2 = $\sqrt{2 \times 2 \times 2}=2 \sqrt{2}$

प्रश्न 32.
(256) ^{-(4^-3/2} का मान ज्ञात कीजिए। (NCERT Exemplar)
हलः

Ex 2.1 Exponents of Real Numbers दीर्घ उत्तरीय प्रश्न (Long Answer Type Questions)

प्रश्न 33.
निम्न में से प्रत्येक का मान ज्ञात कीजिए (NCERT)
(i) (64)^1/3
(ii) (125)^-1/3
(iii) (27)^-2/3
(iv) $\left(\frac{64}{25}\right)^{-3 / 2}$
हल:

प्रश्न 34.
यदि x,y, धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं तब निम्न का सरलीकरण कीजिए।

हल:

प्रश्न 35.
निम्न को सिद्ध कीजिए

हल:

प्रश्न 36.
(i) यदि 2^x = 3^y = 12^x, तब सिद्ध कीजिए कि $\frac{1}{z}=\frac{1}{y}+\frac{2}{x}$
(ii) यदि 2^x = 3^y =6^x, तब सिद्ध कीजिए कि $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{x}=0$
(iii) यदि 3^x = 5^y = (75)^x, तब सिद्ध कीजिए z = $\frac{x y}{2 x+y}$
(iv) यदि x = 2^1/3 + 2^2/3, तब सिद्ध कीजिए कि x³ – 6x = 6
हलः

प्रश्न 37.
सिद्ध कीजिए:

हलः

प्रश्न 38.
सिद्ध कीजिए:

हलः

प्रश्न 39.

हलः

Ex 2.1 Exponents of Real Numbers स्वमल्यांकन परीक्षण (Self Assessment Test)

प्रश्न 1.
निम्न का सरलीकरण कीजिए

हलः

प्रश्न 2.
सिद्ध कीजिए [(16)^-1/5]^5/2 = $\frac{1}{4}$
हल:

प्रश्न 3.

हल:

प्रश्न 4.

हल:

प्रश्न 5.
यदि 27^x = $\frac{9}{3^{x}}$ तो सिद्ध कीजिए कि x = $\frac{1}{2}$
हलः
L.H.S. = 27^x = $\frac{9}{3^{x}}$
⇒ 27^x . 3^x = 9
⇒ (3³)^x = 3²
⇒ 3^3x . 3^x = 3²
⇒ 3^3x+x = 3²
⇒ 3^4x = 3^x
दोनों पक्षों के घातों की तुलना से
4x = 2
x = $\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$