Balaji Class 9 Maths Solutions Chapter 19 Surface Area and Volume of a Right Circular Cone and Sphere Ex 19.2

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Balaji Class 9 Maths Solutions Chapter 19 Surface Area and Volume of a Right Circular Cone and Sphere Ex 19.2 लम्बवृत्तीय शंकु एवं गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल एवं आयतन

Ex 19.2 Surface Area and Volume of a Right Circular Cone and Sphere बहुविकल्पीय प्रश्न (Multiple Choice Questions)

सही विकल्प का चयन कीजिए।
प्रश्न 1.
एक अर्द्धगोले की त्रिज्या 4 सेमी है, उसका वक्रपृष्ठ होगा- [UP 2006, 07]
(a) 647 वर्ग सेमी
(b) 487 वर्ग सेमी
(c) 327 वर्ग सेमी
हलः
अर्द्धगोला या गोलार्द्ध का वक्रपृष्ठ = 2πr² = 2 × T × (4)²
= 32π वर्ग सेमी

प्रश्न 2.
एक गोले का आयतन 38808 घन सेमी हो तो उसका वक्रपृष्ठ होगा-
(a) 1386 वर्ग सेमी
(b) 4158 वर्ग सेमी
(c) 5544 वर्ग सेमी
हलः

प्रश्न 3.
14 सेमी व्यास वाले अर्द्धगोले का सम्पूर्ण पृष्ठ है-
(a) 588 π वर्ग सेमी
(b) 392 π वर्ग सेमी
(c) 147 π वर्ग सेमी
(d) 98 π वर्ग सेमी
हलः
अर्द्धगोले का व्यास = 14 सेमी
अर्द्धगोले की त्रिज्या = $\frac{14}{2}$ = 7 सेमी
अर्द्धगोले का सम्पूर्ण पृष्ठ = 3πr²
= 3π(7)²
= 3π × 49 = 147π वर्ग सेमी
⇒ विकल्प (c) सही है।

प्रश्न 4.
10 सेमी त्रिज्या के गोले को पिघलाकर समान त्रिज्या की 8 ठोस गेंद बनायी गयी हैं। प्रत्येक गेंद का वक्रपृष्ठ है-
(a) 600 वर्ग सेमी
(b) 657 वर्ग सेमी
(c) 75 7 वर्ग सेमी
(d) 1007 वर्ग सेमी
हलः

प्रश्न 5.
दो गोलों की त्रिज्याओं का अनुपात 5 : 4 है, उनके सम्पूर्ण पृष्ठों का अनुपात है-
(a) 4 : 5
(b) 16 : 25
(c) 25 : 16
(d) 5 : 4
हलः

प्रश्न 6.
दो गोलों के आयतनों का अनुपात 1:27 है, उनकी त्रिज्याओं का अनुपात होगा-
(a) 1 : 3
(b) 1 : 9
(c) 3 : 1
(d) 9 : 1
हलः

Ex 19.2 Surface Area and Volume of a Right Circular Cone and Sphere अतिलघु उत्तरीय प्रश्न (Very Short Answer Type Questions)

प्रश्न 7.
4.2 सेमी त्रिज्या वाले गोले का आयतन व वक्रपृष्ठ ज्ञात कीजिए। [UP 2004,07]
हल:

प्रश्न 8.
उस गोले का वक्रपृष्ठ ज्ञात कीजिए जिसका आयतन 4851 घन मीटर है।
हलः

प्रश्न 9.
एक गोले का वक्रपृष्ठ 346.5 वर्ग मीटर है। इसकी त्रिज्या तथा आयतन ज्ञात कीजिए।
हलः
वक्रपृष्ठ = 346.5
4πr² = 346.5

प्रश्न 10.
उस गोले की त्रिज्या ज्ञात कीजिए जिसका वक्रपृष्ठ 647 वर्ग सेमी है। [UP 2003]
हलः
गोले का वक्रपृष्ठ = 64π सेमी²
4πr² = 64 π

प्रश्न 11.
π के पदों में उस गोले का वक्रपृष्ठ व आयतन ज्ञात कीजिए। जिसका व्यास 3 सेमी है।
हलः
गोले का व्यास = 3 सेमी
गोले की त्रिज्या = $\frac{3}{2}$

Ex 19.2 Surface Area and Volume of a Right Circular Cone and Sphere लघु उत्तरीय प्रश्न (Short Answer Type Questions)

प्रश्न 12.
3.5 सेमी त्रिज्या के अर्द्धगोले का आयतन तथा सम्पूर्ण पृष्ठ ज्ञात कीजिए। [UP 2002]
हलः
अर्द्धगोले की त्रिज्या r = 3.5 सेमी

प्रश्न 13.
एक गोले के आयतन व वक्रपृष्ठ के आंकिक मान बराबर हैं। इनकी त्रिज्याएँ ज्ञात कीजिए। [UP 2003]
हल:
गोले का आयतन = गोले का सम्पूर्ण पृष्ठ

r = 3 सेमी

प्रश्न 14.
7 सेमी भुजा वाले घन से एक महत्तम गोला काटा गया है। गोले का आयतन ज्ञात कीजिए। (दिया है: π = 3.14)
हल:

प्रश्न 15.
10.5 सेमी त्रिज्या के धातु के एक गोले को पिघलाकर छोटे शंकु बनाये गये हैं। जिनमें प्रत्येक की त्रिज्या 3.5 सेमी तथा ऊँचाई 3 सेमी है। शंकुओं की कुल संख्या ज्ञात कीजिए।
हलः

Ex 19.2 Surface Area and Volume of a Right Circular Cone and Sphere दीर्घ उत्तरीय प्रश्न (Long Answer Type Questions)

प्रश्न 16.
एक गोलीय कोश का बाह्य व्यास 10 सेमी तथा अन्तः व्यास 9 सेमी है। इसके अन्दर भरी धातु का आयतन ज्ञात कीजिए।
हलः

प्रश्न 17.
समान वृत्तीय आधार तथा समान ऊँचाई का एक शंकु, एक अर्द्धगोला तथा एक बेलन बनाया गया है। इनके आयतनों का अनुपात ज्ञात कीजिए। [UP 2001]
हल:
h =r …… (1)
शंकु का आयतन : अर्द्धगोले का आयतन : बेलन का आयतन

प्रश्न 18.
एक पात्र अर्द्धगोल कटोरे के रूप का है। जिसके ऊपर एक खोखला बेलन बना हुआ है। गोले का व्यास 14 सेमी तथा पात्र की कुल ऊँचाई 13 सेमी है। पात्र की धारिता ज्ञात कीजिए।
हलः

प्रश्न 19.
लोहे की एक ठोस गेंद की त्रिज्या 9 सेमी है। इसे पिघलाकर तीन छोटी ठोस गेंदे बनायी गयी है। यदि उनमें से दो की त्रिज्याएँ क्रमशः 8 सेमी और 6 सेमी है, तो तीसरी गेंद की त्रिज्या ज्ञात कीजिए। [UP 2016]
हलः
लोहे की ठोस गेंद का आयतन = पहली + दूसरी + तीसरी गेंद का आयतन माना तीसरी गेंद की त्रिज्या = r सेमी

प्रश्न 20.
24 सेमी व्यास और 6 सेमी ऊँचे एक लम्बवृत्तीय शंकु को पिघलाकर बनाए गए ठोस गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। [UP 2016]
हलः

प्रश्न 21.
12 सेमी त्रिज्या के एक बेलनाकार टब में 20 सेमी ऊँचाई तक पानी भरा है। लोहे की एक गोलीय गेंद टब में डाली जाती है। और इस प्रकार पानी का स्तर 6.75 सेमी ऊपर उठ जाता है। गेंद की त्रिज्या ज्ञात कीजिए। [UP 2015,16]
हलः
गोलीय गेंद का आयतन = बेलनाकार टब में ऊपर उठे पानी का आयतन

प्रश्न 22.
एक ठोस धातु के बेलन के दोनों सिरे अर्द्धगोलाकार है। इसकी सम्पूर्ण ऊँचाई 19 सेमी हैं तथा बेलन का व्यास 7 सेमी है। इस ठोस का भार ज्ञात कीजिए यदि 1 सेमी³ धातु का भार 4.5 ग्राम है। $\left(\pi=\frac{22}{7}\right)$
हलः

Ex 19.2 Surface Area and Volume of a Right Circular Cone and Sphere बहुविकल्पीय प्रश्न (Multiple Choice Questions)

सही विकल्प का चयन कीजिए।
प्रश्न 1.
किसी लम्बवृत्तीय शंकु की त्रिज्या और ऊँचाई में 5 : 12 का अनुपात है। यदि शंकु का आयतन 314 घन मीटर हो तो आधार की त्रिज्या होगी-
(a) 1 मीटर
(b) 2 मीटर
(c) 4 मीटर
(d) 5 मीटर
हलः

प्रश्न 2.
एक शंकु के आकार का तम्बू बनाने में 352 वर्ग मीटर कपड़ा लगा है, यदि तम्बू के आधार की त्रिज्या 3.5 मीटर हो तो उसकी तिर्यक ऊँचाई होगी-
(a) 32 मीटर
(b) 22 मीटर
(c) 35 मीटर
(d) 52 मीटर
हलः

प्रश्न 3.
यदि एक शंकु का वक्रपृष्ठ 1884 वर्ग मीटर तथा उसके आधार का व्यास 12 मीटर है तो शंकु की ऊँचाई होगी-
(a) 8 मीटर
(b) 18 मीटर
(c) 128 मीटर
(d) 110 मीटर
हलः

प्रश्न 4.
एक लम्बवृत्तीय शंकु की आधार त्रिज्या 14 सेमी तथा उसकी ऊँचाई 10.5 सेमी है तो शंकु का वक्रपृष्ठ होगा-
(a) 77 सेमी²
(b) 770 सेमी²
(c) 70 सेमी²
(d) इनमें से कोई नहीं
हलः
r = 14 सेमी, h = 10.5 सेमी

प्रश्न 5.
एक लम्बवृत्तीय शंकु के आधार का परिमाप 66 सेमी है। यदि शंकु की ऊँचाई 8 सेमी हो तो शंकु का आयतन होगा-
(a) 124 सेमी³
(b) 924 सेमी³
(c) 92.4 सेमी²
(d) इनमें से कोई नहीं
हलः

प्रश्न 6.
एक शंकु की ऊँचाई और आधार का व्यास क्रमशः 12 सेमी व 18 सेमी हैं तो इसकी तिर्यक ऊँचाई होगी-
(a) 15 सेमी
(b) 12 सेमी
(c) 8 सेमी
(d) इनमें से कोई नहीं
हलः

प्रश्न 7.
एक शंकु का आयतन 100 1 सेमी है। यदि उसके आधार की त्रिज्या 5 सेमी हो तो इसका वक्रपृष्ठ होगा-
(a) 65 7 सेमी²
(b) 6.5 0 सेमी²
(c) 65 सेमी²
(d) इनमें से कोई नहीं
हलः

प्रश्न 8.
यदि किसी गोले का वक्रपृष्ठ 3247 सेमी है तो इसकी त्रिज्या होगी-
(a) 8 सेमी
(b) 9 सेमी
(c) 10 सेमी
(d) इनमें से कोई नहीं
हलः
गोले का वक्रपृष्ठ = 4πr² = 324π

अतः विकल्प (b) सही है।

प्रश्न 9.
एक तार का व्यास 5% कम कर दिया जाये तो उसकी लम्बाई कितने प्रतिशत बढ़ा दी जाये कि आयतन न बदले?
(a) 12%
(b) 10.8%
(c) 11%
(d) इनमें से कोई नहीं
हलः

प्रश्न 10.
एक बेलन की ऊँचाई तथा आधार की त्रिज्या दोनों 10% बढ़ा दी जाये तो बेलन के आयतन में वृद्धि होगी-
(a) 33%
(b) 30%
(c) 33.1%
(d) 100%
हलः
माना बेलन की ऊँचाई तथा आधार की त्रिज्या h व r हैं। तब बेलन का आयतन V₁ = πr²h…(1)
बेलन की ऊँचाई तथा त्रिज्या को 10% बढ़ाने पर, माना ऊँचाई h₁ तथा त्रिज्या r₁ है।

Ex 19.2 Surface Area and Volume of a Right Circular Cone and Sphere स्वमूल्यांकन परीक्षण (Self Assessment Test)

प्रश्न 1.
5.25 सेमी त्रिज्या तथा तिर्यक ऊँचाई 10 सेमी वाले शंकु का वक्रपृष्ठ ज्ञात कीजिए।
हलः
r = 5.25 सेमी
1 = 10 सेमी

प्रश्न 2.
एक शंकु के आकार की क्रानकाब के चौड़े भाग की त्रिज्या 2.1 सेमी तथा लम्बाई 20 सेमी है। यदि 1 सेमी² क्षेत्रफल में औसतन 4 दाने आते हैं तो पूरी कॉब में कुल कितने दानें आयेगे?
हलः

प्रश्न 3.
माना के पास 551 वर्ग मीटर कपड़ा है। इससे इसे 7 मीटर आधार त्रिज्या का एक टैन्ट बनाना है। सिलने व कटिंग में कुल 1 वर्ग मीटर कपड़ा यदि खराब होता है तो इससे बने टैन्ट का आयतन ज्ञात कीजिए।
हलः

प्रश्न 4.
एक गोलीय बर्तन, 0.25 सेमी मोटाई वाले स्टील से बना है। बर्तन की आन्तरिक त्रिज्या 5 सेमी है। तो बर्तन का बाहरी पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
हलः
बाहरी त्रिज्या R = 5 + 0.25 = 5.25 सेमी
आन्तरिक त्रिज्या r = 5 सेमी
बर्तन का बाहरी पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4πR²

प्रश्न 5.
एक भवन का डोम अर्द्धगोलाकार है। इसकी त्रिज्या 63 डेकामी है। ₹ 2 प्रति वर्ग मीटर की दर से इसे रंगने में कुल लागत ज्ञात कीजिए।
हलः

प्रश्न 6.
r त्रिज्या व पृष्ठीय क्षेत्रफल S वाले घातु के 27 ठोस गोलों को पिघलाकर एक दूसरा गोला बनाया जाता है। जिसका पृष्ठीय क्षेत्रफल S’ है। निम्न के मान ज्ञात कीजिए-
(i) नये गोले की त्रिज्या r’
(ii) s व S’ का अनुपात।
हल:
27 गोलो का आयतन = 1 नये गोले का आयतन

प्रश्न 7.
दवाई का एक कैप्सूल 3.5 मिमी व्यास के गोले के आकार का है। इसको भरने के लिए कितनी दवाई की आवश्यकता होगी?
हल:

प्रश्न 8.
चन्द्रमा का व्यास लगभग पृथ्वी के व्यास का 1 है। चन्द्रमा का आयतन पृथ्वी के आयतन का कितना गुना है?
हलः

प्रश्न 9.
एक शंकु, अर्द्धवृत्त तथा बेलन समान आधार व समान ऊँचाई के हैं। सिद्ध कीजिए कि उनके आयतनों में 1 : 2 : 3 का अनुपात है।
हल:
शंकु का आयतन : अर्द्धवृत्त का आयतन : बेलन का आयतन

प्रश्न 10.
एक बेलन व एक शंकु के आधार की त्रिज्याएँ तथा ऊँचाई समान हैं। यदि उनके वक्रपृष्ठों का अनुपात 8 : 5 है तो सिद्ध कीजिए कि प्रत्येक की त्रिज्या एवं ऊँचाई में 3 : 4 का अनुपात है।
हलः

प्रश्न 11.
10 सेमी ऊँचे तथा 6 सेमी आधार त्रिज्या के एक लम्बवृत्तीय बेलन से समान आधार एवं ऊँचाई का एक शंकु काटा जाता है। शेष बचे ठोस का आयतन ज्ञात कीजिए।
हलः

प्रश्न 12.
28 सेमी व्यास की धातु की अर्द्धवृत्ताकार सीट को मोड़कर एक खुला शंक्वाकार कप बनाया गया है। कप की धारिता व गहराई ज्ञात कीजिए।
हलः
जब अर्द्धवृत्ताकार शीट को माड़कर एक खुला शंक्वाकार कप बनाया जाता है।

प्रश्न 13.
14 सेमी भुजा वाले घन में समायोजित होने वाले महत्तम लम्बवृत्तीय शंकु का आयतन ज्ञात कीजिए।
हलः

प्रश्न 14.
एक खिलौना लम्बवृत्तीय बेलन के आकार का है जिसके एक ओर एक अर्द्धवृत्त तथा दूसरी ओर एक शंकु है। बेलनाकार भाग की ऊँचाई एवं त्रिज्या क्रमश: 13 व 5 सेमी है। अर्द्धवृत्ताकार व शंक्वाकार भाग की त्रिज्या, बेलनाकार भाग की त्रिज्या के बराबर है। यदि शंक्वाकार भाग की ऊँचाई 12 सेमी है तो खिलौने का सम्पूर्ण पृष्ठ ज्ञात कीजिए।
हल:

प्रश्न 15.
एक अंर्द्धवृत्त पर एक शंकु अध्यारोपित है। इस रूप का लकड़ी का एक खिलौना है। शंकु के आधार का व्यास 6 सेमी तथा ऊँचाई 4 सेमी है। ₹ 5 प्रति 1000 वर्ग सेमी की दर से रंग करने की कुल लागत ज्ञात कीजिए।
हलः

प्रश्न 16.
एक अर्द्धवृत्त के ऊपर समान त्रिज्या व ऊँचाई का एक बेलन रखा है। यदि इसकी कुल लम्बाई 7 सेमी हो तो उसका वक्रपृष्ठ ज्ञात कीजिए।
हलः

प्रश्न 17.
एक बेलनाकार बर्तन जिसकी त्रिज्या 6 सेमी तथा ऊँचाई 15 सेमी है, आइसक्रीम से भरा है। परी आइसक्रीम को बराबर अर्द्धवृत्ताकार शीर्ष वाले शंकुओं में भरकर 10 बच्चों में बाँटना है। यदि शंक्वाकार भाग की ऊँचाई आधार की त्रिज्या से 4 गुनी है तो आइसक्रीम शंकु की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।
हलः

प्रश्न 18.
एक ठोस लकड़ी का खिलौना ‘अर्द्धवृत्त पर लम्बवृत्तीय शंकु के आकार का है। यदि अर्द्धवृत्त की त्रिज्या 4.2 सेमी तथा खिलौने की कुल ऊँचाई 10.2 सेमी है तो लकड़ी के खिलौने का आयतन ज्ञात कीजिए।
हलः
अर्द्धवृत्त की त्रिज्या = 4.2 सेमी लकडी के खिलौने का कुल आयतन = शंक्वाकार भाग का आयतन + अर्द्धवृत्ताकार भाग का आयतन

प्रश्न 19.
2 सेमी आन्तरिक तथा 4 सेमी बाहय त्रिज्या वाले खाली गोले को पिघलाकर 4 सेमी आधार त्रिज्या का एक शंकु बनाया गया है। शंकु की ऊँचाई एवं तिर्यक ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
हलः

प्रश्न 20.
10.5 सेमी त्रिज्या की धातु का एक गोला पिघलाकर 3.5 सेमी त्रिज्या तथा 3 सेमी ऊँचाई के छोटे शंकु बनाये गये हैं। इस प्रकार बने शंकुओं की संख्या ज्ञात कीजिए।
हलः

प्रश्न 21.
एक गोले व शंकु की त्रिज्याएँ आधार एवं ऊँचाई के बराबर है। यदि उनके वक्रपृष्ठ 3 : 5 के अनुपात में है तब सिद्ध कीजिए कि प्रत्येक की त्रिज्या व ऊँचाई में अनुपात 3 : 4 होगा।
हलः
स्वयं हल कीजिए।

प्रश्न 22.
दो शंकुओं के आधार का व्यास बराबर है तथा उनकी तिर्यक ऊँचाईयों में 4 : 3 का अनुपात है। सिद्ध कीजिए कि उनके पृष्ठीय क्षेत्रफलों का अनुपात 4 : 3 है।
हलः

Balaji Class 9 Maths Solutions Chapter 19 Surface Area and Volume of a Right Circular Cone and Sphere Ex 19.2 लम्बवृत्तीय शंकु एवं गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल एवं आयतन

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