Free PDF download of Balaji Publications Mathematics Class 9 Solutions Chapter 12 Congruence of Triangles Ex 12.1 for all the questions enlisted under the chapter. All questions are solved using step by step approach, solving the questions from the Class 9 Maths for helps in grasping the concepts correctly.
Balaji Class 9 Maths Solutions Chapter 12 Congruence of Triangles Ex 12.1 त्रिभुजों की सर्वांगसमता
प्रश्न 1.
चित्र में वर्ग ABCD में एक बिन्दु x है। AX पर एक वर्ग AXYZ बनाया जाता है। सिद्ध कीजिए कि BX = DZ
हलः
समकोण ∆AXB तथा समकोण ∆AZD में
AB = AD (वर्ग की भुजाएँ)
AZ = AX (वर्ग की भुजाएँ)
R.H.S समरूपता से
∆AXB ≅ ∆AZD
∴ BX = DZ
प्रश्न 2.
दिये गये चित्र में AD और BC परस्पर O पर प्रतिच्छेद करते हैं तो सिद्ध कीजिए:
(i) AB = CD तथा AC = BD
(ii) ∠BCD = ∠CBA तथा ∠DAC = ∠ADB
हलः
(i) ∆AOB तथा ∆COD में,
प्रश्न 3.
एक त्रिभुज ABC की माध्यिकाएँ BE और CF बराबर हैं। तो सिद्ध कीजिए कि त्रिभुज समद्विबाहु है। (संकेतः माध्यिकाओं का प्रतिच्छेद बिन्दु इन्हें 2:1 के अनुपात में विभाजित करता है।)
हल:
प्रश्न 4.
दिये गये चित्र में, एक वर्ग PQRS तथा SRT एक समबाहु त्रिभुज है तो सिद्ध कीजिए (NCERT)
(i) PT = QT
(ii) ∠QRT = 150°
हलः
प्रश्न 5.
ABC एक समबाहु त्रिभुज है, D कोई इसका अन्तः केन्द्र है। DC पर एक समद्विबाहु त्रिभुज DEC खींचा गया है। [चित्र में दिखाये (DE = DC) अनुसार] तो सिद्ध कीजिए कि ∆BDC तथा ∆CDE सर्वांगसम हैं।
हल:
प्रश्न 6.
भुजा AB = AC का एक समद्विबाहु त्रिभुज ABC है तथा ∠B तथा ∠C के समद्विभाजक परस्पर O पर
प्रतिच्छेद करते हैं। तो सिद्ध कीजिए कि BO = CO तथा AO, ∠BAC का समद्विभाजक है।
हल:
प्रश्न 7.
दिये गये चित्र में, BA ⊥ AC तथा DE ⊥ EF इस प्रकार है कि BA = DE तथा DF = BC तो सिद्ध कीजिए कि AC = EF
हलः
प्रश्न 8.
दिये गये चित्र में, QX तथा RX, ∆PQR के क्रमशः ∠Q तथा ∠R के समद्विभाजक हैं यदि XS ⊥ QR तथा XT ⊥ PQ तो सिद्ध कीजिए-
(i) ∆XTQ = ∆XSQ
(ii) PX, ∠P का समद्विभाजक है।
हलः
प्रश्न 9.
चित्र में, ∠1 = ∠2, AC ⊥ CD तथा AB ⊥ BD तो सिद्ध कीजिए कि BD = CD
हलः
प्रश्न 10.
एक ∆PQR की भुजाएँ PQ व PR समान हैं तथा PR और PQ पर बिंदु S और T इस प्रकार हैं कि ∠PSQ और ∠PTR समकोण हैं तो सिद्ध कीजिए कि त्रिभुज PTR और PSQ सर्वांगसम हैं। यदि QS तथा RT, X पर प्रतिच्छेद करते हैं तो सिद्ध कीजिए कि PTX तथा PSX सर्वांगसम हैं।
हलः
प्रश्न 11.
दिये गये चित्र में, AB = EF, BC = DE, AB ⊥ BD तथा FE ⊥ CE तो सिद्ध कीजिए कि ∆ABD = ∆FEC
हलः
प्रश्न 12.
चित्र में, AB = AC तथा ∠ACD = 115°, तब ∠BAC = ?
हल:
प्रश्न 13.
चित्र में, ABCD एक वर्ग है तथा EF, BD के समांतर है। R, EF का मध्य बिन्दु है A तो सिद्ध कीजिए कि-
(i) BE = DF
(ii) AR, ∠BAD का समद्विभाजक है।
(iii) यदि AR को बढ़ाते हैं तो यह C से होकर गुजरेगा।
हल:
प्रश्न 14.
चित्र में, यदि AB = 3 सेमी, AC = 3 सेमी तथा ∠A = 50° तब ∠B = ?
हलः