Balaji Class 10 Maths Solutions Chapter 13 Surface Area and Volumes Ex 13.3

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Balaji Class 10 Maths Solutions Chapter 13 Surface Area and Volumes Ex 13.3 पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन

प्रश्न 1.
एक घर्षण वलय जो एक शंकु के छिन्नक के आकार का है, और इसके सिरों के व्यास क्रमशः 8 सेमी और 10 सेमी हैं तथा इसकी ऊँचाई 8 सेमी है। इसके पृष्ठीय क्षेत्रफल एवं आयतन ज्ञात कीजिए।
हलः
शंकु के छिन्नक के सिरों के व्यास (UPBoardSolutions.com) क्रमशः 8 सेमी और 10 सेमी
∴ R = = 5 सेमी, r = = 4 सेमी, ऊँचाई h = 8 सेमी


अतः छिन्नक का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 227.78 सेमी² तथा आयतन = 510.77 सेमी³

प्रश्न 2.
एक छिन्नक के सिरों के परिमाप 48 सेमी तथा 36 सेमी हैं। यदि इसकी ऊँचाई 11 सेमी है तो इसका आयतन ज्ञात कीजिए।
हलः
माना, छिन्नक के सिरों की त्रिज्यायें क्रमश: R सेमी और r सेमी है।
प्रश्नानुसार, छिन्नक के सिरे का परिमाप = 48 सेमी

प्रश्न 3.
6 सेमी ऊँचे एक छिन्नक के दोनों वृत्ताकार सिरों की त्रिज्याऐं क्रमश: 14 व 6 सेमी हैं। इसका वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल तथा कुल सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
हलः
छिन्नक के वृत्ताकार सिरों की त्रिज्यायें R = 14 सेमी, r = 6 सेमी
और छिन्नक की ऊँचाई h (UPBoardSolutions.com) = 6 सेमी

अत: वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 628.57 सेमी² तथा सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल = 1357.71 सेमी²

प्रश्न 4.
एक ठोस शंकु के छिन्नक के सिरों की त्रिज्याऐं क्रमशः 33 सेमी और 27 सेमी हैं। इसकी तिरछी ऊँचाई 10 सेमी है। इसका सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
हल:
R = 33 सेमी, r = 27 सेमी, l = 10 सेमी
छिन्नक का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल = I[R² + r² + l(R + r)]
= [(33)² + (27)² + 10(33 + 27)]
= [1089 + 729 + 10 × 60]
= ×[1089 + 729 + 600]
= × 2418 = 7599.42 सेमी²

प्रश्न 5.
एक बाल्टी एक धातु के चादर की बनी है। इसका आकार शंक के छिन्नक के रूप का है, इसकी गहराई 24 सेमी है और इसके ऊपरी सिरे का व्यास तथा पेंदी का व्यास क्रमशः 30 सेमी तथा 10 सेमी हैं। तो उस दूध का मूल्य ज्ञात कीजिए जो इस बाल्टी को पूरा-पूरा भर सकता है। यदि दूध ₹ 20 प्रति लीटर की दर से मिलता हो और साथ ही धातु की चादरें जो बाल्टी बनाने में प्रयुक्त की गयी है, की कीमत ज्ञात कीजिए यदि चादरें ₹ 10 प्रति 100 वर्ग सेमी की दर से खरीदी गयी है।
हलः
बाल्टी के ऊपरी सिरे तथा पेंदी का (UPBoardSolutions.com) व्यास क्रमश: 30 सेमी तथा 10 सेमी
∴ R = = 15 सेमी, r = = 5 सेमी, गहराई h = 24 सेमी


अतः दूध का मूल्य = ₹ 163.42 तथा चादर का मूल्य = ₹ 171.28

प्रश्न 6.
दूध का एक बर्तन जिसकी ऊँचाई 18 सेमी है, छिन्नक के आकार का है। इसके ऊपरी तथा निचले सिरों की त्रिज्याऐं क्रमशः 8 व 32 सेमी हैं। इसको ₹ 20 प्रति लीटर की दर से भरने में कुल कितने दूध की आवश्यकता है?
हल:
R = 32 सेमी, r = 8 सेमी तथा ऊँचाई h = 18 सेमी (UPBoardSolutions.com)
छिन्नक के आकार के बर्तन का आयतन = πh[R² + r² + R.r]
= × × 18[(32)² + (8)² + 32 × 8]
= [1024 + 64 + 256] = × 1344 = 25344 सेमी³
∵ 1 लीटर = 1000 घन सेमी
∴ = 25.34 लीटर
∵ 1 लीटर दूध का मूल्य = 120
∴ 25.34 लीटर दूध का मूल्य = 20 × 25.34 = ₹506.80
अतः दूध की आवश्यकता = 25:34 लीटर तथा दूध का मूल्य = ₹ 506.88