Balaji Class 10 Maths Solutions Chapter 12 Area Related to Circles Ex 12.1

Free PDF download of UP Board Solutions for Balaji Class 10 Maths Solutions Chapter 12 Area Related to Circles Ex 12.1, are provided here, contain detailed explanations of all the problems mentioned in the UP Board Solutions. Students should solve questions from these UP Board solution of class 10, which will help them to prepare well for their exams.

Balaji Class 10 Maths Solutions Chapter 12 Area Related to Circles Ex 12.1 वृत्तों से सम्बन्धित क्षेत्रफल

प्रश्न 1.
एक वृत्त की त्रिज्या 8.4 सेमी है। वृत्त की परिधि तथा क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
हलः
वृत्त की त्रिज्या r = 8.4 सेमी
तब, वृत्त की परिधि = 2πr
2 × $\frac{22}{7}$ × 8.4 = 44 × 1.2
= 52.8 सेमी
तथा वृत्त का क्षेत्रफल = πr²
= $\frac{22}{7}$ × 8.4 × 8.4
= 22 × 1.2 × 8.4
= 221.76 सेमी²
अतः वृत्त की (UPBoardSolutions.com) परिधि = 52.8 सेमी, क्षेत्रफल = 221.76 सेमी²

प्रश्न 2.
एक अर्द्धवृत्त आकार के प्रोटैक्टर का परिमाप 108 सेमी है। प्रोटैक्टर का व्यास ज्ञात कीजिए। [π = $\frac{22}{7}$ ]
हलः
माना, अर्द्धवृत्त की त्रिज्या = r सेमी
तब, अर्द्धवृत्त की (UPBoardSolutions.com) परिमाप = 108 सेमी
2r + πr = 108

अतः प्रोटैक्टर का व्यास = 2r = 2 × 21 = 42 सेमी

प्रश्न 3.
दो वृत्तों की परिधि 2:3 के अनुपात में है। उनके क्षेत्रफलों का अनुपात ज्ञात कीजिए।
हल:
∵ दो वृत्तों की परिधि 2:3 के अनुपात में है।
∴ माना, पहले वृत्त की त्रिज्या r₁ व दूसरे वृत्त की त्रिज्या r₂ है तथा दोनों वृत्तों की परिधि क्रमश: 2x व 3x है।
तब पहले वृत्त की (UPBoardSolutions.com) परिधि = 2x इकाई

प्रश्न 4.
एक समबाहु त्रिभुज के अन्तर्गत वृत्त का क्षेत्रफल 154 सेमी है। त्रिभुज का परिमाप ज्ञात कीजिए। (π = $\frac{22}{7}$ , $\sqrt{{3}}$ = 1.73)
हलः
माना, समबाहु ! ABC की प्रत्येक भुजा = a सेमी तथा उसके अन्तर्गत वृत्त की त्रिज्या = r सेमी तब, प्रश्नानुसार,

a = 14 $\sqrt{{3}}$ सेमी
अतः समबाहु ! ABC की परिमाप = 3a = 3 × 14 $\sqrt{{3}}$
= 42 × 1.73 = 72.66 = 72.7 सेमी

प्रश्न 5.
एक वृत्त के अन्दर एक वर्ग खींचा गया है। वृत्त व वर्ग के क्षेत्रफलों का अनुपात ज्ञात कीजिए।
हलः
माना, O केन्द्र वाले वृत्त की त्रिज्या = r इकाई तथा वृत्त के अन्दर खींचे गये वर्ग ABCD की भुजा a इकाई है।
तब, वर्ग का विकर्ण = (UPBoardSolutions.com) वृत्त का व्यास
a $\sqrt{{2}}$ = 2r

अतः वृत्त व वर्ग के क्षेत्रफलों का अनुपात = π : 2

प्रश्न 6.
एक वलय के आकार का दौड़ने वाला पथ है। जिसकी आन्तरिक परिधि 352 मीटर तथा बाह्य परिधि 396 मीटर है। पथ की चौड़ाई ज्ञात कीजिए।
हलः
माना, वलय की बाहय त्रिज्या R मीटर तथा आन्तरिक त्रिज्या r मीटर है।
तब, प्रश्नानुसार, वलय की बाह्य (UPBoardSolutions.com) परिधि = 396 मीटर
2πR = 396
2 × $\frac{22}{7}$ R = 396 या R = $\frac{396 \times 7}{44}$ = 63 मीटर
तथा वलय की आन्तरिक परिधि = 352 मीटर
2πr = 352
2 × $\frac{22}{7}$ r = 352 या r = $\frac{352 \times 7}{44}$ = 56 मीटर
अतः पथ की चौड़ाई = R - r = 63 - 56 = 7 मीटर

प्रश्न 7.
एक तार को 28 सेमी त्रिज्या के एक वृत्त के रूप में मोड़ा गया है। दोबारा इससे एक वर्ग बनाया जाता है। वर्ग की भुजाओं की लम्बाई ज्ञात कीजिए।
हलः
वृत्त की त्रिज्या r = 28 सेमी तथा माना, वर्ग की भुजा = a सेमी है।
तब, प्रश्नानुसार, वर्ग का परिमाप = वृत्त का परिमाप
4a = 2πr
4a = 2 × $\frac{22}{7}$ × 28
4a = 176
a = $\frac{176}{4}$ = 44 सेमी
अतः वर्ग की भुजा = 44 सेमी

प्रश्न 8.
एक बस के पहिए का व्यास 140 सेमी है। 66 किमी/घण्टा की चाल प्राप्त करने के लिए पहिये को एक मिनट में कितने चक्कर काटने पडेंगे?
हलः
दिया है, बस की चाल = 66 किमी/घण्टा
∵ 1 घण्टे में बस द्वारा चली गई दूरी = 66 किमी
∴ 1 मिनट में बस द्वारा चली गई दूरी (UPBoardSolutions.com) = $\frac{66}{60}=\frac{11}{10}$ किमी
$\frac{11}{10}$ × 1000 × 100 सेमी = 110000 सेमी
अब, ∵ बस के पहिए का व्यास = 140 सेमी
∴ बस के पहिए की त्रिज्या r = $\frac{140}{2}$ = 70 सेमी
बस के पहिए द्वारा 1 चक्कर में चली गई दूरी = पहिए की परिधि

प्रश्न 9.
एक कागज की शीट आयत ABCD के रूप की इस प्रकार है कि AB = 40 सेमी और AD = 28 सेमी। एक अर्द्ध वृत्ताकार भाग जिसका व्यास BC है, इसमें से काटा गया है। शेष बची शीट का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
हलः
आयताकार शीट ABCD में, AB = 40 सेमी तथा AD = 28 सेमी
कागज की आयताकार शीट का क्षेत्रफल = 40 × 28 = 1120 सेमी²
तथा अर्द्धवृत्ताकार भाग का व्यास BC = 28 सेमी [∵ BC = AD]
अर्द्धवृत्ताकार भाग की त्रिज्या r = $\frac{28}{2}$ = 14 सेमी
अर्द्धवृत्ताकार भाग का क्षेत्रफल (UPBoardSolutions.com) = $\frac{\pi r^{2}}{2}=\frac{22 \times 14 \times 14}{7 \times 2}$ = 308 सेमी²
शेष बची शीट का क्षेत्रफल = 1120 – 308 = 812 सेमी²

प्रश्न 10.
एक लड़का 140 प्रति मिनट चक्करों के हिसाब से साइकिल चलाता है। यदि पहिये का व्यास 60 सेमी है। तो लड़के द्वारा चलायी गयी साइकिल की चाल प्रति घण्टा ज्ञात कीजिए।
हलः
पहिये का व्यास = 60 सेमी
पहिये की त्रिज्या r = $\frac{60}{2}$ = 30 सेमी
साइकिल द्वारा 1 चक्कर में चली दूरी = पहिये की परिधि
= 2πr = 2 × $\frac{22}{7}$ × 30 = $\frac{1320}{7}$ सेमी
∵ लड़के द्वारा 1 मिनट में लगाये चक्करों की संख्या = 140
तब, 140 चक्करों में चली (UPBoardSolutions.com) दूरी = $\frac{1320}{7}$ × 140 = 26400 सेमी
= $\frac{26400}{1000 \times 100}$ किमी = 0.264 किमी
तथा समय = 1 घण्टा = 60 मिनट
∵ 1 मिनट में चली गई दूरी = 0.264 किमी
∴ 60 मिनट में चली गई दूरी = 0.264 × 60 = 15.84 किमी
अतः साइकिल की चाल = 15.84 किमी/घण्टा

Balaji Class 10 Maths Solutions Chapter 12 Area Related to Circles Ex 12.1 वृत्तों से सम्बन्धित क्षेत्रफल

Share this: